\(x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm pt là: \(S=\left\{5;-3\right\}\)

\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2^2}+\dfrac{9}{2^3}+\dfrac{17}{2^4}+...+\dfrac{1025}{2^{10}}\\ =\dfrac{2+1}{2}+\dfrac{2^2+1}{2^2}+\dfrac{2^3+1}{2^3}+\dfrac{2^4+1}{2^4}+...+\dfrac{2^{10}+1}{2^{10}}\\ =1+\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2^2}+1+\dfrac{1}{2^3}+1+\dfrac{1}{2^4}+...+1+\dfrac{1}{2^{10}}\\ =10+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\\ \) 

Coi biểu thức trong ngoặc là A

Ta tính A như sau:

\(2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\\ 2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\\ A=1-\dfrac{1}{2^{10}}\)

Biểu thức ban đầu được viết lại như sau:

\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{2^2}+\dfrac{9}{2^3}+\dfrac{17}{2^4}+...+\dfrac{1025}{2^{10}}=10+1-\dfrac{1}{2^{10}}\\ =11-\dfrac{1}{2^{10}}\)

Mình nghĩ bạn thiếu đề, mình bổ sung đề nhé: Tìm số tự nhiên thích hợp điền vào chỗ chấm

a) Các số thỏa mãn là: 1237; 1238; 1239; 1240; ... ; 1276; 1277.

b) Các số thỏa mãn là: 675; 676; 677

c) Các số thỏa mãn là: 544; 545; 546

d) \(\left(2^2:4\right).2^n=4\\ \Rightarrow\left(4:4\right).2^n=4\\ \Rightarrow1.2^n=2^2\\ \Rightarrow2^n=2^2\\ \Rightarrow n=2\left(nhận\right)\)

e) \(\dfrac{1}{9}.3^4.3^n=3^7\\ \Rightarrow\dfrac{3^4.3^n}{3^2}=3^7\\ \Rightarrow3^4.3^n=3^7.3^2\\ \Rightarrow3^{n+4}=3^{7+2}=3^9\\ \Rightarrow n+4=9\\ \Rightarrow n=5\left(nhận\right)\)

g) \(\dfrac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\\ \Rightarrow2^n.\left(\dfrac{1}{2}+4\right)=9.2^5\\ \Rightarrow2^n.\dfrac{9}{2}=\dfrac{9}{2}.2.2^5\\ \Rightarrow2^n.\dfrac{9}{2}=2^6.\dfrac{9}{2}\\ \Rightarrow n=6\left(nhận\right)\)

a) \(32< 2^n< 128\\ \Rightarrow2^5< 2^n< 2^7\\ \Rightarrow5< n< 7\)

Mà: \(n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow n=6\)

b) \(2.16\ge2^n>4\\ \Rightarrow2^1.2^4\ge2^n>2^2\\ \Rightarrow2^5\ge2^n>2^2\\ \Rightarrow5\ge n>2\)

Mà: \(n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;4;3\right\}\)

c) \(3^2.3^n=3^5\\ \Rightarrow3^{n+2}=3^5\\ \Rightarrow n+2=5\\ \Rightarrow n=3\left(nhận\right)\)

\(12=2^2.3\\ 20=2^2.5\)

\(\Rightarrow UCLN\left(12,20\right)=2^2=4\)

 \(A=\varnothing\)

Tập A không có phần tử

|x+5|=0

=> x+5=0

=> x=0-5

=> x=-5

Đổi: 10m/ giây = 36km/giờ

Quãng đường tàu đi được trong 38 giây là:

   \(80+300=380\left(m\right)\)

Vận tốc của tàu là:

   \(380:38=10\left(m/s\right)\)

       Đáp số: 10m/giây