Gọi d là ƯCLN của 6n+5 và 12n+11

Ta có: 6n+5 chia hết cho d => 2(6n+5) chia hết cho d => 12n+10 chia hết cho d

12n+11 chia hết cho d

=> (12n+11) - (12n+10) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy ƯCLN của 6n+5 và 12n+11 là 1

Câu 11.

Vì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) có toạ độ là \(A\left(-1;2\right)\) nên:

\(2=-a+b\left(1\right)\)

Tương tự đồ thị hàm số trên có toạ độ là \(B\left(1;4\right)\)nên dễ dàng suy ra:

\(4=a+b\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta được:

\(2b=6\Rightarrow b=3\Rightarrow a=4-b=4-3=1\)

Vậy a = 1 và b = 3

Câu 10.

a) Giá trị của Q khi x = 2 là

\(Q=\dfrac{2+1}{2^2-9}=\dfrac{-3}{5}\)

b) \(P=\dfrac{2x^2-1}{x^2+x}-\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{3}{x+1}\)

\(P=\dfrac{2x^2-1-x^2+1+3x}{x\left(x+1\right)}\)

\(P=\dfrac{x^2+3x}{x\left(x+1\right)}\)

\(P=\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+1}\)

c) M = P.Q nên:

M = \(\dfrac{x+3}{x+1}.\dfrac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{-1}{2}\) 

Suy ra x - 3 = -2. Khi đó x = 1.

Vậy khi x = 1 thì M = \(\dfrac{-1}{2}\)

Câu 9.

a)\(5\left(x+2y\right)\) \(-15x\left(x+2y\right)\) \(=\left(5-15x\right)\left(x+2y\right)\)\(=5\left(1-3x\right)\left(x+2y\right)\)

b) \(4x^2\)\(-12x+9\)\(=\left(2x\right)^2-12x+3^2\)\(=\left(2x+3\right)^{^{ }2}\)

c) \(\left(3x-2\right)^3-3\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\left(x-3\right)^3-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

= \(27x^3-54x^2+36x-8-3x^2+48+x^3-9x^2+27x-27-x^3-1\)

= \(27x^3-66x^2+63x+12\)

Thay x=100 vào M(x) ta có:

M(100)=100^8-101.100^7+101.100^6-101.100^5+...+101.100^2-101.100+125

M(100)=100^8-100^8-100^7+100^7+100^6-100^6-100^5+...+100^3+100^2-100^2-100+125

M(100)= -100+125 ( Nhóm các phần biến giống nhau ta được kết quả mỗi phần biến đó là 0 )=25

Thay x=100 vào M(x) ta có:

M(100)=100^8-101.100^7+101.100^6-101.100^5+...+101.100^2-101.100+125

M(100)=100^8-100^8-100^7+100^7+100^6-100^6-100^5+...+100^3+100^2-100^2-100+125

M(100)= -100+125 ( Nhóm các phần biến giống nhau ta được kết quả mỗi phần biến đó là 0 )=25

a) (1): Trứng => (2): Sâu=> (3):Ấu trùng=> (4): Bướm

b) Ở giai đoạn ấu trùng sẽ gây hại cho mùa màng.