Lê Song Phương
Giới thiệu về bản thân
Lấy điểm A bất kì nằm trên đường tròn đáy.
Khi đó góc tạo bởi đường sinh và mặt phẳng đáy chính là \(\widehat{SAO}=45^o\)
Do đó \(h=r=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow S_{xq}=\pi rl=\pi.\dfrac{a}{\sqrt{2}}.a=\dfrac{\pi a^2}{\sqrt{2}}\)
\(S_{tp}=S_{xq}+\pi r^2=\dfrac{\pi a^2}{\sqrt{2}}+\pi\left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{\pi a^2\sqrt{2}+\pi a^2}{2}\)
Ta thấy \(100⋮4,100-x⋮4\Rightarrow x⋮4\)
\(18⋮9,90⋮9,18+90+x⋮9\Rightarrow x⋮9\)
Điều này có nghĩa là \(x\in BC\left(9,4\right)=\left\{0,36,72,108,...\right\}\)
Tuy nhiên, vì \(x\le22\) nên \(x=0\) là số tự nhiên x duy nhất thỏa mãn đề bài.
Gọi 17 số đó là \(a_1,a_2,...,a_{17}\left(a_i\inℚ,i=\overline{1,17}\right)\)
Theo đề bài, ta có:
\(a_1=a_2^3+a_3^3+a_4^3+...+a_{17}^3\)
\(a_2=a_1^3+a_3^3+a_4^3+...+a_{17}^3\)
Trừ theo vế 2 hệ thức này, ta được:
\(a_1-a_2=a_2^3-a_1^3\)
\(\Leftrightarrow a_1-a_2+a_1^3-a_2^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1-a_2\right)\left[\left(a_1-a_2\right)^2+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=a_2\\\left(a_1-a_2\right)^2+1=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Như vậy ta có \(a_1=a_2\)
Chứng minh tương tự, ta thu được \(a_1=a_2=...=a_{17}\)
Thế vào hệ thức đầu tiên trong 2 hệ thức trên, ta có:
\(a_1=17a_1^3\)
\(\Leftrightarrow a_1\left(17a_1^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a_1=0\\a_1=\dfrac{\sqrt{17}}{17}\left(loạivìa_1\inℚ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a_1,a_2,...,a_{17}\right)=\left(0,0,...,0\right)\) là bộ 17 số duy nhất thỏa mãn ycbt.
Dựng hình bình hành ABCD.
Khi đó vì M là trung điểm AC nên M cũng là trung điểm BD \(\Rightarrow\) M, B, D thẳng hàng.
Lại có ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow AD=BC\)
Mà \(AK=BC\) nên \(AK=AD\)
\(\Rightarrow\Delta ADK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{ADK}\) hay \(\widehat{LKB}=\widehat{KDA}\)
Mặt khác, LB//AD nên \(\widehat{KDA}=\widehat{KBL}\) (2 góc đồng vị)
Do đó \(\widehat{LKB}=\widehat{KBL}\left(=\widehat{KDA}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KBL\) cân tại L
\(\Rightarrow LK=BL\) (đpcm)
Câu 2b là \(4m=2\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\) nhé
Kẻ đường cao BD của tam giác ABC \(\left(D\in AC\right)\)
Khi đó \(AD=AB.cosA=c.cosA\)
\(BD=AB.sinA=c\sqrt{1-cos^2A}\)
\(CD=AC-AD=b-c.cosA\)
Tam giác BCD vuông tại D
\(\Rightarrow BC^2=CD^2+BD^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=\left(b-c.cosA\right)^2+\left(c\sqrt{1-cos^2A}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2-2bc.cosA+c^2.cos^2A+c^2\left(1-cos^2A\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
Ta có đpcm.
Nếu N là giao của AK và BC thì đó chính là L rồi bạn. Vậy thì điểm L ở chỗ BL là điểm gì?
M là trung điểm của đoạn nào vậy bạn?