Tìm tất cả các số tự nhiên (\(\ne0\)) x,y sao cho y+1 \(\div x\)và x+1\(\div y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
0
29 tháng 9 2016
Do 3x+1 \(⋮\)y và 3y+1\(⋮\) x
nên (3x+1)(3y+1) \(⋮\)xy
=>9xy+3x+3y+1 \(⋮\)xy
mà 9xy \(⋮\)xy
=>3x+3y+1 \(⋮\)xy
=>\(\frac{3x}{y}\) + 3 +y\(\frac{1}{y}\) chia hết cho x
Do vai trò của x,y như nhau nên giả sử
=>\(\frac{x}{y}\le1\)
=>\(\frac{3x}{y}\le3\)
y>1 =>\(\frac{1}{y}< 1\)
=>\(\frac{3x}{y}+3+\frac{1}{y}< 7\)
=>1<x <7
=>x = 2,3,4,5,6
Thay x vào 3x+1\(⋮\) y và 3y+1\(⋮\) x
29 tháng 9 2016
Xl bn nha
Chỗ
Thay x vào 3x+1 chia het cho y va 3y+1 chia het cho xsử lại thành như thế này nhaThay x vao 3x+1\(⋮y\) (*)Từ (*)=> \(y\in\left\{7;10;13;16;19\right\}\)Vậy .....
1 tháng 11 2016
x^3-y^2=xy
=>(1) x(x^2-y)=y^2
x,y là các số tự nhiên => x^2-y là ước của y^2 => x^2 là ước của y^2 => x là ước của y => y=ax
=>(2) x^3=y(x+y)
=> x^3=ax(x+ax)=x^2.a.(a+1)
=> x=a(a+1)
Vậy x là tích 2 số tự nhiên liên tiếp; x,y có 2 chữ số.
a=1 => x=2 (loại)
a=2 => x=6 (loại)
a=3 => x=12 => y=36 (chọn)
a=4 => x=20 => y=80 (chọn)
a=5 => x=30 => y=150 (loại)
a>=5 thì y>100 => (loại)
Vậy (x,y)=(12,36) hoặc (x,y)=(20,80)
DV
2
27 tháng 6 2017
ta thấy vs mọi x thuộc N thì 2x+1 luôn là số lẻ
Ta có :(2x+1)(y-3)=10=1.10=2.5
=>2x+1=1 và y -3 =10
2x+1=5 và y-3 = 2
đến đây bn có thể tự lm nha !
23 tháng 11 2018
ta thấy vs mọi x thuộc N thì 2x + 1 luôn là số lẻ
ta có : ( 2x + 1 ) ( y - 3 ) = 10 = 1. 10 = 2 . 5
=> 2x + 1 = 1 và y - 3 = 10
2x + 1 = 5 và y - 3 = 2
còn lại bn tự lm nha
PH
0
20 tháng 4 2020
a)\(\frac{2}{7}\)= \(\frac{4}{14}\)= \(\frac{6}{21}\)=\(\frac{8}{28}\)= ...
vì 5 < y < 29 \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{y}\)= \(\frac{4}{14}\)= \(\frac{6}{21}\)= \(\frac{8}{28}\)
b)\(\frac{28}{8}\)= \(\frac{7}{2}\)= \(\frac{14}{4}\)= \(\frac{21}{6}\)= \(\frac{35}{10}\)= ...
vì 1 < y < 10\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{y}\)= \(\frac{14}{4}\)= \(\frac{21}{6}\)
HN
0
B
5
JA
29 tháng 7 2016
Bạn có thể tham khảo cách của mình:
Do vai trò bình đẳng của x,y nên ta có thể giả sử x>= y
-TH x=y:
x+1 chia hết cho y
<=> y+1 chia hết cho y
=> y thuộc ước của 1. Mà y thuộc N nên y=1. Do đó ta có x=1 (vì x=y)
Ta có cặp so (x;y)=(1;1)
-TH x>y:
Giả sử x-y=k (k thuộc N* vì x,y là số tự nhiên, x>y). Suy ra y=x-k
Thay vào ta có: y+1 chia hết cho x
<=> x-k+1 chia hết cho x
Do x>k nên x-k+1 > 0, x là số tự nhiên, x-k+1 chia hết cho x
<=> 1-k =0 hoặc >0
+Nếu 1-k=0 thì k=1
Thay vào ta có: x+1 chia hết cho y
<=>1+y+1 chia hết cho y <=> y + 2 chia hết cho y. Suy ra y thuộc ước của 2
=> y={1;2}. Vậy x={2;3} tương ứng.
Ta có cặp số x;y=(1;2);(2;3)
+Nếu 1-k>0:
Do k thuộc N* nên 1-k>0 là vô lý
Kết luận: Các cặp số (x;y) phải tìm: (1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)
28 tháng 7 2016
Vì vai trò của x, y bình đẳng nên có thể giả sử x≤yx≤y.
- Nếu x = 1 thì x+1=2⋮yx+1=2⋮y ⇒y=1⇒y=1 hoặc 2 ⇒(x,y)=(1,1),(1,2)⇒(x,y)=(1,1),(1,2).
- Nếu x≥2x≥2 thì 2≤x≤y2≤x≤y
Có ⎧⎨⎩x+1⋮yy+1⋮x{x+1⋮yy+1⋮x
⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy ⇒(x+y+1)⋮xy⇒(x+y+1)⋮xy
⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.
Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1x+1y+1xy≤12+12+14=541x+1y+1xy≤12+12+14=54
Từ đó suy ra 1x+1y+1xy=11x+1y+1xy=1 (1)
⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x ⇒2x≤5⇒2x≤5 ⇒⇒ x = 2
Thay vào (1) ta có 12+1y+12y=112+1y+12y=1 ⇒y=3⇒y=3
Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2).