Cho hình thang ABCD ( AB song song CD) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi A', B' là điểm đối xứng với A, B qua đường phân giác góc AOB. CMR: góc ACA' = góc BDB'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2021
Gọi Od là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Vì \(\widehat{\text{B'}}\) đối xứng với \(\widehat{B}\) qua Od\(\Rightarrow OB'=OB.\widehat{B'Od}=\widehat{dOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{B'Od}=\widehat{AOd}\)(vì Od là phân giác của góc O)
\(\Rightarrow O,B',A\)thẳng hàng.
Tương tự\(\rightarrow O,B',A\)thẳng hàng\(\rightarrow OA=OA'\)
Vì AA'\(\perp\)Od,BB'\(\perp\)Od,\(\rightarrow AA'//BB'\)vì A,A' đối xứng qua Od;B,B' đối xứng qua Od
Ta có:\(AB//CD\rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
\(\rightarrow\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)
\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB'}\)
\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{AA'}{BB'}\)vì\(AA'//BB'\left(\perp Od\right)\)
Mà\(\widehat{OAA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{AOA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{B'OB}\)
\(=\widehat{B'OB}\left(OA=OA',OB=OB'\right)\)
\(\Delta CAA'~\Delta BDB'\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACA'}=\widehat{BDB'}\)
4 tháng 9 2016
1) AE cắt BD chứ k //, bn xem lại đầu bài
2) B = 360 - A-D -C = 360 -70-80-60 = 150o
b) mk không bit vẽ hình, bn dựa vào quan hệ các cạnh của tam giác rui lam
3) a) tam giác ABD cân nên góc ADB = ABD
mà ABD = BDC (so le) => ADB = BDC vây BD là phân giác góc D
b) tui nghi bn sai đề vi ABCD là hình thang, đương nhiên A+D =180, Tại sao gt cho lam j hay ng ta cho B+ D=180 mà bn chép sai? tui đoán gt cho B+D =180, bn xem lại, lam hình met lam
29 tháng 11 2019
Quá nhiều cách để chứng minh.
a. CE //BD
BE // DC ( vì DC // AB )
=> DCEB là hình bình hành
=> CE = BD
Mà BD =AC ( vì ABCD là hv)
=> CE = AC (1)
BD vuông AC ( vì ABCD là hình vuông )
mà CE // BD
=> CE vuông AC (2)
Từ (1); (2) => Tam giác ACE là tam giác vuông cân.
b) F đối xứng với AB qua O
=> AB là đường trung trực của OF
=> BF = BO và AO = AF
Mà OA = OB ( ABCD là hình bình hành vs O là giao 2 đường chéo )
=> BF = BO = AO = AF.
=> AOBF là hình thoi
Mặt khác ^AOB = 90^o
=> AOBF là hình vuông
c. APCQ là hình thoi
=>đường thẳng PQ là đường trung trực của đoạn AC (3)
Mặt khác ABCD là hình vuông => đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn AC(4)
Từ (3); (4) => Đường thẳng PQ trùng đường thẳng BD => P; D; B; Q thẳng hàng.