3^20+1 có phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
L
16 tháng 2 2016
Đặt tích 2 số tự nhiên liên tiếp là \(a\left(a+1\right)=a^2+a\)
Ta sẽ xét xem tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư bao nhiêu.
TH1: a chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)a2 chia hết cho 3 và a cũng chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2+a\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia hết cho 3
TH2: a chia 3 dư 1 -> a có dạng 3k+1
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right).1=9k^2+3k+3k+1\)\(=3.\left(3k^2+k+k\right)+1\)
\(\Rightarrow a^2+a=3.\left(3k^2+k+k\right)+1+3k+1=3.\left(3k^2+k+k+k\right)+1+1=3.\left(3k^2+3k\right)+2\)
Thấy \(3.\left(3k^2+3k\right)+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a^2+a\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia 3 dư 2
TH3: a chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)=\left(3k+2\right).3k+\left(3k+2\right).2=9k^2+6k+6k+4\) \(=3.\left(3k^2+2k+2k\right)+4\)
\(\Rightarrow a^2+a=3.\left(3k^2+2k+2k\right)+4+3k+2=3.\left(3k^2+2k+2k+k\right)+6\)
\(=3.\left(3k^2+5k\right)+3.2=3.\left(3k^2+5k+2\right)\) chia hết cho 3
Như vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2.
Mà \(\left(-3\right)^{20}+1=3^{20}+1\) chia 3 dư 1
Vậy \(\left(-3\right)^{20}+1\) không phải tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
22 tháng 8 2018
Hỏi gì nhìu thế !!
1.
a) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì:
1 + 9 + 9 + 0 = 19 ( không chia hết cho 3 )
b) 3 số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
c) Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia hết cho 3.
Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 ( Không chia hết cho 3 )
Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.
PX
0
G
10 tháng 8 2014
a)
Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.
b)
350 +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)
VD
0
KH
2
10 tháng 3 2016
tích 2 stn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2
mà 350+1 chia 3 dư 1 nên ko là tích 2 stn liên tiếp
KH
10 tháng 3 2016
Bạn giải thích tại sao Tích 2 số tn liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2 đi, hay là bạn chỉ chép lời giải trong ''nâng cao và phát triển toán 8'' thôi?
Ko nhé bạn !
@_@
.
Không vì 320 +1 chia cho 3 dư 1.
Mà 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2(tự chứng minh).
Vậy 320+1 không phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.