Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
Mà H nằm giữa B, C
=> H là trung điểm BC
Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 102 - 62
=> AH2 = 64
=> AH = 8 (cm)
b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN
Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)
=> MH = HN
Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
MH = HN (cmt)
=> △MHA = △NHA (2cgv)
=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)
Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A
c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F
Có: EMB = FNC (cmt)
MB = CN (gt)
=> △MBE = △NCF (ch-gn)
=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)
d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác của MAN
Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN
Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)
=> AE = AF
Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F
Có: AK là cạnh chung
AE = AF (cmt)
=> △EAK = △FAK (ch-cgv)
=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN
Mà AH là phân giác của MAN
=> AK ≡ AH
=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng
a: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
c: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔFKC vuông tại K có
EB=FC
góc EBH=góc FCK
=>ΔEHB=ΔFKC
=>EH=FK
d: Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
góc ABH=góc ACK
BH=CK
=>ΔABH=ΔACK
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc HAK
e: Xét ΔAHE và ΔAKF có
AH=AK
góc AHE=góc AKF
HE=KF
=>ΔAHE=ΔAKF
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
a) xét \(\Delta MBE\)vuông tại E và \(\Delta HBE\)
có \(EM=EH\left(gt\right)\)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MBE=\Delta HBE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBE}=\widehat{HBE}\)( 2 góc tương ứng)
xét \(\Delta MAE\)VUÔNG TẠI E và \(\Delta HAE\)VUÔNG TẠI E
CÓ EM=EH (gt)
AE LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta HAE\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
XÉT \(\Delta ABM\)VÀ \(\Delta ABH\)
CÓ \(\widehat{MBE}=\widehat{HBE}\left(cmt\right)\)
AB LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ABH\left(g-c-g\right)\)
MÀ TAM GIÁC ABH VUÔNG TẠI H
=> TAM GIÁC ABM VUÔNG TẠI M
=> \(AM\perp BM\)( ĐỊNH LÍ)
B) TA CÓ \(AC\perp AB\)
\(HE\perp AB\)
\(\Rightarrow AC//HE\)(ĐỊNH LÍ)
\(\Rightarrow\widehat{EHA}=\widehat{HAF}\left(SLT\right)\)
XÉT \(\Delta EHA\)VUÔNG TẠI E VÀ \(\Delta FAH\)VUÔNG TẠI F
CÓ \(\widehat{EHA}=\widehat{HAF}\left(cmt\right)\)
HA LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta EHA=\Delta FAH\left(ch-gn\right)\)
=> EA = FH (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI E VÀ \(\Delta HFE\)VUÔNG TẠI H
CÓ EA= FH (cmt)
EH LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta EAH=\Delta HFE\left(cgv-cgv\right)\)
=> AH = EF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!!!!