Question

[Hoàng Ngọc Tuyết Nhung]

cho tam giác ABC,vẽ Cx//AB.Từ trung điểm E của cạnh AB đường thẳng song song với cạnh BC cắt AC tại D,cắt Cx tại F.đường thẳng BF cắt AC tại I

a)cm IC^2=IA.ID

b)Tính tỉ số ID/IC=?

Answer 1

[GV]

ED là đường trung bình của tam giác ABC nên ED = 1/2 BC

Vì ED là đường trung bình nên D là trung điểm của AC.

Tam giác DAE = tam giác DCF (Trường hợp GCG) => DE = DF.

BCFE là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song.

=> BF cắt EC tại trung điểm O của mỗi đoạn.

Trong tam giác CEF có: CD và FO là trung tuyến => I là trọng tâm tam giác CEF.

=> CI = 2/3 CD 

=> \(IC^2=\frac{4}{9}CD^2\)   (1)

Ta có: \(IA.ID=\left(AD+ID\right).ID=\left(CD+\frac{1}{3}CD\right).\frac{1}{3}CD=\frac{4}{9}CD^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IC^2=ID.IA\)

b) Do I là trọng tâm tam giác CEF nên ID/IC = 1/2