cho n số a1, a2, a3, ..., an thuộc {1, -1}. CMR nếu a1a2+a2a3+a3a4+...+ana1=0 thì n chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2021
Ta có :n số hạng :a1 ;a2 ; a3 ; ... ; an-1 ;an chỉ nhận các giá trị bằng 1 hoặc -1 Suy ra :Các tích :a1a2 ; a2a3 ; ...; ana1 chỉ nhận các giá trị bằng 1 hoặc -1 Mà a1a2+a2a3+a3a4+...+ana1=0 Suy ra các số hạng trong dãy có giá trị bằng 1 và -1 là bằng nhau Mà dãy có n số hạng Suy ra có n/2 số hạng có giá trị bằng -1 Lại có : (a1a2)(a2a3)(a3a4)...(ana1)=(a1a2a3...an)(a1a2a3...an)=1>0 Chứng tỏ n/2 số hạng có giá trị bằng -1 là số chẵn Suy ra n/2 chia hết cho 2 Suy ra n chia hết cho 4 Vậy n chia hết cho 4
VT
1 tháng 4 2018
Vì a1; a2; a3; a4; ....... ; an , mỗi số được nhận giá trị là 1 hoặc -1 nên a1a2 ; a2a3 ; .......; ana1 mỗi tích được nhận giá trị là 1 hoặc -1
mà a1a2 + a2a3 + ........ + ana1 = 0 nên số các tích bằng 1 phải bằng số các tích bằng -1\(\Rightarrow\) số các tích bằng -1 là n/2
Lại có a1a2 .a2a3 ........ ana1=(a1. a2.a3. a4 ...... an)\(^2\)=1 nên số các tích bằng -1phải là số chẵn hay n/2 là số chẵn nên n chia cho 4 vậy n không thể bằng 2002