Question

[Ngô Quỳnh Chi]

cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC

a)c/m nếu góc A =90* thì AM=1/3 CB

b)c/m nếu góc A =1/2 BC thì góc A =90*

Answer 1

[Cá Chép Nhỏ]

a) 

+ Trên tia đối MA lấy D sao cho M là trung điểm của AD

=> AM = 1/2 AD (1)

và AM = MD (t/c)

+Xét ∆AMB, ∆AMC có :

AM chung

^AMB = ^AMC (đối đỉnh)

MB = MC ( M là tđ BC)

Do đó : ∆AMB = ∆AMC (c-g-c)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

+Xét ∆ABM , ∆CDM có :

BM = MC ( M là trung điểm BC)

^BMA = ^DMC ( đối đỉnh)

AM = AD (cmt)

Do đó : ∆ABM = ∆DCM (c-g-c)

=> AB = DC ( cạnh t/ư)

và ^B = ^MCD (góc t/ư)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // DC

=> ^BAC + ^ACD = 180^o (trong cùng phía)

Mà ^BAC = 90^o => ^ACD = 90^o

=> ^BAC = ^ACD

+Xét ∆ABC, ∆CDA có :

AB = DC (cmt)

^BAC = ^ACD (cmt)

AC chung

Do đó : ∆ABC = ∆CDA (c-g-c)

=> BC = DA ( cạnh tương ứng)(2)

Từ (1)(2)=> AM = 1/2 BC

Answer 2

[Cá Chép Nhỏ]

+Ta có : M là trung điểm BC (gt)

=> BM = MC

Mà AM = 1/2BC => AM = BM = MC

+△ABM có : AM = BM (cmt)

=> △ABM cân tại M

=> ^A₁ = ^B₁ (góc ở đáy) (1)

+△ACM có : AM = MC (cmt)

=> △ACM cân tại M

=>^A₂ = ^C₂ ( góc ở đáy)(2)

Từ(1)(2) => ^A₁ + ^A₂ = B₁ + ^C₂

=> ^BAC = ^B₁ + ^C₂

mà ^BAC + (^B₁ + ^C₂) = 180^o (đlý tổng ba góc)

=> ^BAC = 180^o/2 = 90^o

Vậy