Rút gọn B=1+1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+...+(1/2)^99+(1/2)^100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2022
Bài 1:
a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)
\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)
b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)
\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)
c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)
\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)
hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)
TN
1
1 tháng 5 2017
tính riêng:
\(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\)
=\(\left(\frac{100}{99}-1\right)+\left(\frac{100}{98}-1\right)+\left(\frac{100}{97}-1\right)+...+\left(\frac{100}{2}-1\right)+99\)
=\(100.\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+...+\frac{1}{2}\right)+99-98\)
=\(100.\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+...+\frac{1}{2}\right)\)
vậy \(\left(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\right):\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=100\)
chúc bạn học tốt ^^
11 tháng 6 2021
Với n\(\in N\)* có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\) (*)
a) Áp dụng (*) vào T
\(\Rightarrow T=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
b) Có \(VT=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)\(=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+1}=5\Leftrightarrow n=24\) (tm)
Vậy n=24.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
A = 1 + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\) +.......+\(\dfrac{1}{3^{n-1}}\) + \(\dfrac{1}{3^n}\)
3\(\times\) A = 3 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^3}\)+........+ \(\dfrac{1}{3^{n-1}}\)
3A - A = 3 + \(\dfrac{1}{3}\) - 1 - \(\dfrac{1}{3^n}\)
2A = \(\dfrac{7}{3}\) - \(\dfrac{1}{3^n}\)
A = ( \(\dfrac{7}{3}\) - \(\dfrac{1}{3^n}\)): 2
A = \(\dfrac{7.3^{n-1}-1}{3^n}\) : 2
A = \(\dfrac{7.3^{n-1}-1}{2.3^n}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 4 2023
B = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^3}\) - \(\dfrac{1}{2^4}\)+......+\(\dfrac{1}{2^{99}}\) - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)
2B = 2 - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) - \(\dfrac{1}{2^3}\)+ \(\dfrac{1}{2^4}\)-.......-\(\dfrac{1}{2^{99}}\)
2B + B = 2 - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)
3B = 2 - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)
B = ( 2 - \(\dfrac{1}{2^{100}}\)): 3
B = \(\dfrac{2.2^{100}-1}{2^{100}}\) : 3
B = \(\dfrac{2^{101}-1}{3.2^{100}}\)
14 tháng 5 2022
-Quy luật: Nhân mỗi vế của đẳng thức cho số thích hợp để tạo ra đẳng thức mới, khi cộng (hoặc trừ) mỗi vế của mỗi đẳng thức thì sẽ rút gọn bớt.
a) \(A=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{99}-2^{100}\)
\(\Rightarrow2A=2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{100}-2^{101}\)
\(\Rightarrow2A+A=2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{100}-2^{101}+\left(2-2^2+2^3-2^4+...+2^{99}-2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=-2^{101}+2\)
b,c) làm tương tự.
d) \(D=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=3+1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=3+1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2D=3+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2D=\dfrac{3^{101}+1}{3^{100}}\Rightarrow D=\dfrac{3^{101}+1}{2.3^{100}}\)
e) làm tương tự nhưng đổi thành cộng.
OA
0
6 tháng 1 2017
Ta có
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n^2+n}\)(nhân lượng liên hiệp nhé)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán ta có
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1.\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}^2+\frac{1}{2}^3+...+\frac{1}{2}^{100}\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1^2}{2^2}+\frac{1^3}{2^3}+...+\frac{1^{100}}{2^{100}}\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B-B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{100}}\)
\(B=2-\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{99}}{2^{100}}-\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{99}-1}{2^{100}}\)
Các bạn bỏ dòng thứ 2 đi nhé