Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2021
a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua BA
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: AB\(\perp\)HD và M là trung điểm của HD
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AC\(\perp\)HE và N là trung điểm của HE
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
MC
24 tháng 10 2018
MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!
a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc \(\widehat{M};\widehat{N};\widehat{A} =90^o\)
b,nối DA và AE
Ta có:
AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH
\(\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BHA (c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (1)
cm tương tự ta được \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=2\widehat{A_2}+2\widehat{A_3}=2\left(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\right)\)
\(=2.90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=180^o\) suy ra D,A,E thẳng hàng
c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được
\(\widehat{BDA}=\widehat{BHA}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)
và \(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow EC\perp DE\)
Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang
( đây là hình thang vuông nha!)
d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra
AH=DA và AH=AE
suy ra AH+AH=AD+AE=DE
mà MHNA là HCN suy ra MN=AH
suy ra AH+AH=AH+MN
suy ra AH+MN=DE
29 tháng 10 2022
a: H và D đối xứng nhau qua AB
nen AB vuông góc với HD tại M và M là trung điểm của HD
=>ΔAHD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC vuông góc với HE tại N và N là trung điểm của HE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang
12 tháng 6 2022
a: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
=>AH=AD
=>ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AClà tia phân giác của góc HAE(2)
Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
29 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AMHN có
AM//HN
AN//HM
Do đó: AMHN là hình bình hành
Hình bình hành AMHN có \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình bình hành
=>HM//AN và HM=AN
Ta có: HM//AN
N\(\in\)AE
Do đó: HM//ND
Ta có: HM=NA
NA=ND
Do đó: HM=ND
Xét tứ giác MHDN có
MH//DN
MH=DN
Do đó: MHDN là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AH và NM
Ta có: ANHM là hình chữ nhật
=>AH=MN và AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Ta có: ΔAEH vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên \(EO=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNEM có
EO là đường trung tuyến
\(EO=\dfrac{NM}{2}\)
Do đó: ΔNEM vuông tại E
=>NE\(\perp\)ME
a) Xét tứ giác AMHN có:
MÂN=AMH=ANH=90độ
=> AMHN là hình chữ nhật
b) Xét tam giác ANE và tam giác DME có
AN=DM(=MH)
NE=AM(=HN)
góc ANE = góc DMA (=90 độ)
Do đó tam giác ANE = tam giác DME (C-G-C)
=> góc ADM = NAE
Trong tam giác DMA vuông tại M có:
góc ADM +MAD=90
NAE + MAD=90
Ta có
DAE=DAM+MAN+NAE
DAE=90+DAM+NAE
DAE=90+90
DAE=180
Vậy D,A,E thẳng hàng