Chứng minh (102017+102016+102015)\(⋮\)555
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2016
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2.x = 210
=> 2.1 + 2.2 + 2.3 +2.4 + ... + 2.x = 210
=> 2.( 1 + 2 + 3 + 4 + ... +x ) = 210
=> 2. [ x.( x+ 1) /2 ] = 210
=> x. ( x + 1 ) = 210
hay x.( x + 1) = 14.(14 + 1)
Vậy x = 14
HN
1
VV
20 tháng 7 2016
Ta có
333 chia hết cho 37
=> 333555 chia hết cho 37
Chứng minh tương tự
=> 555333 chia hết cho 37
Vậy 333555 + 555333 chia hết cho 37
NL
2
VD
8 tháng 5 2016
ta có 222555 đồng dư -1(mod7)
555222 đồng dư 1(mod7)
ta có 1+-1=0
=>222555 +555222 chia hết cho 7
AD
1
13 tháng 3 2017
Để mik giúp pạn nhé:
Ta có:
\(555^2\equiv5\)(mod 10)
\(555^3\equiv5\)( mod 10)
\(555^5=555^2.555^3\equiv5.5\equiv5\)(mod 10)
---> \(555^{777}\equiv5\)(mod 10)
Suy ra:
\(333^{555^{777}}\)đồng dư với \(333^5\)
Do \(333^5=3332.3333\equiv3\)(mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\)là 3 (1)
Làm tương tự với \(777^{555^{333}}\)có chữ số tận cùng là 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)có chữ số tận cùng là 0
Vậy \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)chia hết cho 10 (đpcm)
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
20 tháng 7 2023
\(7^6+7^5-7^4⋮555\)
\(=7^6+7^5-7^4\)
\(=7^{6+5-4}\)
\(=7^7⋮̸555\)
=> Biểu thức trên không chia hết cho 555
DT
1
10 tháng 6 2016
555222 + 222555 =222555 + 555555 - (555555 - 555222)
= 222555 + 555555 - 555222(555333 - 1)
Ta có :
222555 + 555555 chia hết cho 222 + 555 = 777 chia hết cho 7 (1)
555333 - 1 = (5553)111 - 1 \(⋮\) 5553 - 1
Ta có 555 = 7 . 79 + 2 = 7k + 2 (với k = 79)
5553 - 1 = (7k+2)³ - 1 = (7k)³ + 3.(7k)².2 + 3.7k.2² + 8 - 1 = (7k)³ + 3.(7k)².2 + 3.7k.2² + 7 \(⋮\) 7
=> 555333 - 1 chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => 555222 + 222555 chia hết cho 7 (đpcm)
LN
1
28 tháng 10 2021
\(10^9+10^8+10^7\)
\(=10^7\left(10^2+10+1\right)\)
\(=10^7\cdot111⋮555\)
LP
2
8 tháng 8 2023
a) \(\left(10^{2023}+8\right)=8+10000...000\left(23so0\right)\)
có tổng các chữ số là \(1+8=9⋮9\)
\(\Rightarrow\left(10^{2023}+8\right)⋮9\)
b) \(\left(10^{19}+10^{18}+10^{17}\right)=10^{17}\left(10^2+10^1+1\right)\)
\(=10^{17}\left(100+10+1\right)=10^{16}.2.5.111\)
\(=10^{16}.2.555⋮555\)
\(\Rightarrow dpcm\)
DT
8 tháng 8 2023
a) ................. TCCS là 1 + 8 = 9 ⋮ 9
b) ................. = 1016.2.555 ⋮ 555
102017 + 102016 + 102015
= 102015 . ( 102 + 10 + 1 )
= 102015 . 111
= 102014 . 10 . 111
= 102014 . 5 . 2 . 111
= 102014 . 2 . 555 \(⋮555\)
Vậy 102017+ 22016 + 102015 \(⋮555\)
Ta có\(\hept{\begin{cases}10^{2017}⋮5\\10^{2016}⋮5\\10^{2015}⋮5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}⋮5\left(1\right)\)
Lại có\(10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}=10^{2015}\left(100+10+1\right)=10^{2015}.111⋮111\left(2\right)\)
Mặt khác\(\left(5,111\right)=1\left(3\right)\)
Từ\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow10^{2017}+10^{2016}+10^{2015}⋮555\left(đpcm\right)\)