tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia nó cho11,13 thì dư lần lượt là 5,8.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
29 tháng 8 2021
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
DT
29 tháng 8 2021
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
25 tháng 12 2016
goi tư nhien a nho nhat la x(x thuoc N)
x:8 du 6 x+2 chia het 8
x:12du10 suy ra x+2 chia het 12
x:15du13 x+2chia het 15
suy ra x+2 chia het (8,12,15)
tu day cac ban tu lam nhe minh viet moi tay roi
PT
0
TB
0
LV
11 tháng 11 2017
Chia hết cho 2;3;4;5;6 thì chia hết cho tích 2*3*4*5*6=720
B(720)={0;720;1440;...}
VÌ số đó có 3 chữ số nên chỉ có số 720 thỏa mãn
Vậy số đó bằng 720
11 tháng 11 2017
Gọi số đó là x ( x thuộc N* , 100 _< x _< 999 )
Vì x chia 2 dư 1=> x = 2k + 1 ( k thuộc N ) => x +1 = 2k + 2 = 2( k + 1 ) chia hết cho 2
Vì x chia 3 dư 2=> x = 3q + 2 ( q thuộc N ) => x +1 = 3q + 3 = 3( q + 1 ) chia hết cho 3
Vì x chia 4 dư 3=> x = 4n + 3 ( n thuộc N ) => x +1 = 4n + 4 = 4( n + 1 ) chia hết cho 4
Vì x chia 5 dư 4=> x = 5h + 4 ( h thuộc N ) => x +1 = 5h + 5 = 5( h + 1 ) chia hết cho 5
Vì x chia 6 dư 5=> x = 6o + 5 ( o thuộc N ) => x +1 = 6o + 6 = 6( o + 1 ) chia hết cho 6
Vì x + 1 chia hết cho 2,3,4,5,6 => x + 1 thuộc B C ( 2,3,4,5,6 )
Ta có 2 = 2
3 = 3
4 = 22
5 = 5
6 = 2 .3
=> BCNN ( 2,3,4,5,6 ) = 22.3.5 = 60
=> = B ( 60 ) = { 0,60,120,180,240,300,360,480,540,600,660,720,780,840,900,960,1020,....}
Mà x Thuộc B C ( 2,3,4,5,6 ) và x là số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất => x = 960
Vậy x = 960
HT
0
26 tháng 7 2015
Gọi số cần tìm là a
a chia 2;3;4;5;6 dư 1;2;3;4;5
=> a = BCNN (2;3;4;5;6) - 1
2 = 2 ; 3= 3 ; 4 = 22 ; 5= 5 ; 6 = 2.3
BCNN(2;3;4;5;6) = 22 . 3 . 5 = 60
a = 60 - 1 = 59
Vậy số cần tìm bằng 59