cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB và ACa, chứng minh \(\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)b, tính diện tích \(\Delta ABC\)và \(\Delta...

QN

Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

12 tháng 11 2017 - olm

cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB và ACa, chứng minh \(\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)b, tính diện tích \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADE\)biết AC= 6 cm, \(\widehat{ACB}\)=30c, chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

A

anhquan

8 tháng 7 2021

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB, AC

a) Cm: AI.AB=AK.AC và 2 tam giác AIK, ACB đồng dạng

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 7 2021

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Đúng(2)

NN

Nguyễn Nho Bảo Trí

7 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông có AB = 9cm , AC = 12cm . Vẽ phân giác BD

a) Tính BD , AD

b) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H , cắt tia BA tại E . chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HDC\) . Tính diện tích \(\Delta ADE\)

#Toán lớp 8

2

NN

Nguyễn Nho Bảo Trí

7 tháng 5 2021

Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)

Đúng(0)

NN

Nguyễn Nho Bảo Trí

7 tháng 5 2021

Giúp mình với

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức An

17 tháng 6 2021 - olm

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.a) Chứng minh AIHK là hình chữ nhậtb) Chứng minh \(AH^2=BH.CH\)c) Chứng minh \(\Delta AIK\)đồng dạng \(\Delta ACB\)d) Tính diện tích của \(\Delta AIK\), biết BC = 10cm, AH =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NH

Nguyễn Huy Tú

17 tháng 6 2021

a, bạn tự làm nhé

b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huy Tú

17 tháng 6 2021

c, mình làm hơi tắt nhé, bạn dùng tỉ lệ thức xác định tam giác đồng dạng nhé

Dễ có : \(AH^2=AK.AC\)(1)

\(AH^2=AI.AB\)(2)

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=AI.AB\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)

Xét tam giác AIK và tam giác ACB

^A _ chung

\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)( cmt )

Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )

Đúng(0)

TV

trần vũ hoàng phúc

14 tháng 10 2023

cho \(\Delta ABC\) vuông tại A,đường cao AH,AB=3cm,BC=6cm.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC

a,tính AC.Tìm số đo các góc B và C

b,Tính độ dai AH và chứng minh :EF=AH

c,Tính:EA.EB+AF.FC

#Toán lớp 9

2

FC

FA CE

14 tháng 10 2023

Đúng(0)

FC

FA CE

14 tháng 10 2023

a.Xét ΔABC vuông tại A có:
+AB²+AC²=BC²(Pytago)
⇔AC²=BC²-AB²
⇔AC²=6²-3²=27
⇔AC=3√3(cm)
+sinB=AC/BC(Định nghĩa tỉ số lượng giác)
⇔sinB=3√3/6
⇒B=60°
+/B+C=90°
⇒C=90°-B=30°
b.Xét ΔABC vuông tại A có:
AH.BC=AC.AB(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
⇔AH=AC.AB/BC
⇔AH=3√3.5/6≈4,33(cm)
Xét tứ giác AEHF có:
A=AEH=AFH(=90°)
⇒AEHF là hình chữ nhật(dhnb)
⇒EF=AH(tính chất hcn AEHF)
c.Xét ΔABH vuông tại H:
HE²=EB.EA(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (1)
Xét ΔAHC vuông tại H :
HF²=AF.FC(Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông) (2)
Vì AEHF là hcn (cmb)
⇒EHF=90°(t/c)
Xét ΔHEF vuông tại H có:
HE²+HF²=EF²(pytago) (3)
Từ (1),(2) và (3)⇒EA.EB+AF.FC=EF²
⇒EA.EB+AF.FC=AH²(AH=EF)
⇒EA.EB+AF.FC≈4,33²≈18,7489

Đúng(1)

I

illumina

31 tháng 7 2023

Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC.

a) Biết AF = 3,6; FC = 6,4. Tính DF và \(S_{ADC}\)

b) Chứng minh: \(\Delta AEF \backsim \Delta ACB\)

#Toán lớp 9

2

GH

Gia Huy

31 tháng 7 2023

b

Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.

=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)

Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.

=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)

Xét Δ AEF và Δ ACB có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)

Đúng(3)

GH

Gia Huy

31 tháng 7 2023

a

Theo hệ thức lượng có: \(DF^2=AF.FC=3,6.6,4=23,04\Rightarrow DF=\sqrt{23,04}=4,8\)

\(AC=AF+FC=3,6+6,4=10\)

\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.DF=\dfrac{1}{2}.10.4,8=24\)

Đúng(1)

NK

Nguyễn Khánh Nhi

15 tháng 10 2021

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC ) có AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC

a/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC

b/. Chứng minh: \(\Delta AEF~\Delta ACB\)

#Toán lớp 9

2

....

15 tháng 10 2021

mai mình giúp nha

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

15 tháng 10 2021

a, Xét tg ABH vuông tại H có đg cao HE

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét tg ACH vuông tại H có đg cao HF

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b, Xét tg AEF và tg ACB có

\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\ \widehat{A}.chung\)

Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

Đúng(0)

NK

Ngưu Kim

16 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính AH, HB, HC

b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)

c) Chứng minh \(DE\perp AM\)

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 8 2021

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC

Đúng(1)

HP

Hương Phạm

9 tháng 6 2021

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,Ah là đường cao,Bh=4cm,Ch=9cm.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên Ab,Ac

1) Tính dộ dài DE

2)gọi I là tđ của BC,CM:AI vuông góc với DE

3) CM: góc ADE = góc ACB và góc AED= góc ABC

4) CM: \(AC^2\)=CH.CB

5) CM: AC.BD+AB.CE=AH.BC

#Toán lớp 8

0

TT

Thi Thi

12 tháng 5 2018 - olm

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC)

a/ Chứng minh \(\Delta ABC\)đồng dạng \(\Delta HBA\)

b/ Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Chứng minh AI.AB = AK.AC

c/ Cho BC = 10cm, AH = 4cm. Tính diện tích \(\Delta AIK\)

#Toán lớp 8

1

KT

Không Tên

12 tháng 5 2018

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)

b) Xét \(\Delta AIH\)và \(\Delta AHB\)có:

\(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{IAH}\) chung

suy ra: \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AI.AB=AH^2\) (1)

Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ACH\)có:

\(\widehat{HAK}\)chung

\(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)

suy ra: \(\Delta AHK~\Delta ACH\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)

\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AI.AB=AK.AC\)

c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm²

Tứ giác \(HIAK\)có: \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm

Ta có: \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:

\(\widehat{IAK}\)chung

\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)

suy ra: \(\Delta AIK~\Delta ACB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm²

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP