a,Chứng minh rằng: 10 ^ 50 + 8 chia hết cho 9
b,10 ^ 60 - 5 chia hết cho 3
c, C = 5 + 5^2+ ....+ 5^8 chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 9 2023
b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)
c: 5^5-5^4+5^3
=5^3(5^2-5+1)
=5^3*21 chia hết cho 7
e:
72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189
\(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)
\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189
=>ĐPCM
g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 10 2023
a) \(C=5+5^2+5^3+...+5^8\)
\(C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right)\)
\(C=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+5^4\cdot\left(5+25\right)+5^6\cdot\left(5+25\right)\)
\(C=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+5^6\cdot30\)
\(C=30\cdot\left(1+5^2+5^4+5^6\right)\)
Vậy C chia hết cho 30
b) \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(D=2\cdot3+2^2\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)
\(D=3\cdot\left(2+2^2+...+2^{59}\right)\)
Vậy D chia hết cho 3
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)
\(D=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)
\(D=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)
Vậy D chia hết cho 7
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(D=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(D=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)
\(D=2\cdot15+2^5\cdot15+...+2^{57}\cdot15\)
\(D=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)
Vậy D chia hết cho 15
KV
1 tháng 10 2023
a) C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸
= (5 + 5²) + 5².(5 + 5²) + 5⁴.(5 + 5²) + 5⁶.(5 + 5²)
= 30 + 5².30 + 5⁴.30 + 5⁶.30
= 30.(1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) ⋮ 30
Vậy C ⋮ 30
b) *) Chứng minh D ⋮ 3
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy D ⋮ 3 (1)
*) Chứng minh D ⋮ 7
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy D ⋮ 7 (2)
*) Chứng minh D ⋮ 15
D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)
= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁵⁷.15
= 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) ⋮ 15
Vậy D ⋮ 15 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra D chia hết cho lần lượt 3; 7 và 15
15 tháng 3 2016
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)=7^4.55\)
Ta có: 55 chia hết cho 11
Nên \(7^4.55\)chia hết cho 11
Hay \(7^6+7^5-7^4\)chia hết cho 11
Câu b,c làm tương tự
SY
6 tháng 1 2015
Bài 1:
a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2
Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a
b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b
10 tháng 7 2015
bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).
Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10 (1)
ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10