Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số người của đơn vị là \(x\) (\(x\in\) N*; \(x\) < 1000)
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-13⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
20 =22.5; 25 = 52; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22.52.3=300
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\x⋮41\end{matrix}\right.\) (k \(\in\)N*)
300k + 15 < 1000 ⇒ k < (1000 - 15) : 300 ⇒ k ≤ 3
Mặt khác ta có: \(x\) = 300k + 15 ⋮ 41
⇒ 287k + 13k + 15⋮ 41 ⇒ 13k + 15 ⋮ 41 ⇒ 13k + 15 \(\in\)Ư(41)
13k + 15 \(\in\) {0; 41; 82; ...;} ⇒ k \(\in\) { -\(\dfrac{15}{13}\); 2; \(\dfrac{67}{13}\);...;}
vì k \(\in\) N* và k ≤ 3 ⇒ k = 2
Vậy số người của đơn vị đó là: 300 \(\times\) 2 + 15 = 615 (người)
Kết luận: có 615 người
Thử lại ta có: 615 < 1000 (ok)
615 : 20 = 30 dư 15 ok
615 : 25 = 24 dư 15 ok
615 : 30 = 20 dư 15 ok
615 : 41 = 15 ok
Vậy đáp án thỏa mãn tất cả các điều kiện đề bài nên đáp án 615 người là đúng
Gọi số người cần tìm là a ( a thuộc N*)
Vì a chia 20 , 25 , 30 dư 15 nên a - 15 chia hết cho 20 , 25 , 30 suy ra a - 15 thuộc BC ( 20,25,30 ) = ( 300;600;900;1200;...)
Suy ra a thuộc ( 315,615,915,...) mà a < 1000 và chia hết cho 41 nên a = 615
Vậy số người cần tìm là 615 người
Giải thích các bước giải:
Gọi số người của đơn vị đó là a( a thuộc N khác 0;0<a<1000)
Vì một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người , 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên:
(a-15) chia hết cho 20
(a-15) chia hết cho 25
(a-15) chia hết cho 30
Suy ra: (a-15) thuộc BC(20;25;30)
Ta có:
20= 2^2 .5
25=5^2
30=2.3.5
BCLN( 20;25;30)=2^2 . 5^2 .3=120
Suy ra: BC( 20;25;30)=B(120)={ 0; 120;240;360;480;600; 720;840; 960; 1080;...}
Mà 0<a<1000
suy ra: 0-15<a-15<1000-15
-15< a-15< 985
Và a-15 thuộc BC( 20;25;30)
suy ra: (a-15) thuộc{ 0;120;240; 360;480;600;720;840;960}
Xong rùi thì bạn lập bảng:
VD: a-15=0 thì a=15
a-15= 120 thì a=135
....
a-15=600 thì a=615
....
Sau đó:Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ ( không có hàng nào thiếu , không có ai ở ngoài hàng )thì a chia hết cho 41
Mà ta thấy là 615 chia hết cho 41
Suy ra: Vậy đơn vị đó có 615 người
Gọi số người là a(người)
Theo đề bài ta có
Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30
=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)
Ta có:
20=22.5; 25=5.5; 30=2.15
=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300
=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}
mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615
Gọi số đơn vị bộ đội là a (a<400)Theo bài ra,ta có :
- Khi xếp hàng 4,5,6 đều là 3 người => a - 3 sẽ chia hết cho 3,5,6
- Nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ => a chia hết cho 11
Trước tiên ta tìm bội chung nhỏ nhất(4;5;6)= 60
Tiếp theo ta tìm các BS của 60={0;60;120;180;240;300;360;420;...}
Vậy a có thể = {3;123;183;243;303;363;...}
Trong đó ta tìm được số 363 thỏa mãn điều kiện rằng :
- a < 300
- a : 4;5;6 dư 3
- Và a chia hết cho 11
=> Số đơn vị bộ đội là 363
Gọi số đơn vị bộ đội là a (a<400)Theo bài ra,ta có :
- Khi xếp hàng 4,5,6 đều là 3 người => a - 3 sẽ chia hết cho 3,5,6
- Nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ => a chia hết cho 11
Trước tiên ta tìm bội chung nhỏ nhất(4;5;6)= 60
Tiếp theo ta tìm các BS của 60={0;60;120;180;240;300;360;420;...}
Vậy a có thể = {3;123;183;243;303;363;...}
Trong đó ta tìm được số 363 thỏa mãn điều kiện rằng :
- a < 300
- a : 4;5;6 dư 3
- Và a chia hết cho 11
=> Số đơn vị bộ đội là 363
Gọi số người của đơn vị là: a
Theo đề bài ta có
a : 10
a: 12 --> a là BCNN ( 10, 12, 15)
a: 15
a là số nhỏ nhất
Ta có: 10 = 2 x 5
12 = 2^2 x 3
15 = 3 x 5
--> 2^2 x 3 x 5 = 60
--> a là bội của 60 mà a ∈ ( 320 < a < 400)
Vậy số người của đơn vị là 360
Đáp số: 360 người
Chúc bạn hok tốt
Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN
Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
20 = 22.5; 25 = 52; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 22.3.52=300
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615
Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người
Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)
615 : 41 = 15 (ok)
Giải Gọi số người của đơn vị đó là a Đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15, Nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ, số người của đơn vị đó chưa đến 1000 người nên: a - 15 chia hết cho 20; a - 15 chia hết cho 25; a - 15 chia hết cho 30; a chia hết cho 41; a < 1000 => a - 15 thuộc BC(20, 25, 30); a chia hết cho 41; a < 1000 Ta có: 20 = 22 x 5 ; 25 = 52 ; 30 = 2 x 3 x 5 => BCNN(20, 25, 30) = 22 x 3 x 52 = 300 => BC(20, 25, 30) = B(300) = { 0; 300; 600; 900; 1200; ... } => a thuộc { 15; 315; 615; 915; 1215; ... } mà a chia hết cho 41 và a < 1000 nên a = 615 Vậy đơn vị bộ đội đó có 615 người
Chúc bạn học giỏi !?