Chứng minh rằng:
a) Với mọi n \(\in\) N thì 10n + 2 \(\vdots\) 3
b) Với mọi n \(\in\) N thì (10n - 1) x a + (11...1 - n) x b \(\vdots\) 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2021
\(11\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow11^n\equiv1^n\left(mod5\right)\Rightarrow11^n-1⋮5\)
Tương tự: \(7^n\equiv2^n\left(mod5\right)\Rightarrow7^n-2^n⋮5\)
\(\Rightarrow A⋮5\)
\(11^n\equiv2^n\left(mod3\right)\Rightarrow11^n-2^n⋮3\)
\(7^n\equiv1^n\left(mod3\right)\Rightarrow7^n-1⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
Mà 3 và 5 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(3.5\right)\) hay \(A⋮15\)
TP
0
KN
2
24 tháng 7 2023
Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản
\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)
\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)
\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))
\(\Rightarrow dpcm\)
25 tháng 8 2017
1) a3 + b3 + c3 – 3abc
Ta sẽ thêm và bớt 3a2b +3ab2 sau đó nhóm để phân tích tiếp
a3 + b3 + c3 = (a3 + 3a2b +3ab2 + b3) + c3 – (3a2b +3ab2 + 3abc)
= (a + b)3 +c3 – 3ab(a + b + c)
= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2 – 3ab]
= (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 – ac – bc + c2 – 3ab]
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
2) x5 – 1
Ta sẽ thêm và bớt x sau đó dùng phương pháp nhóm:
x5 – 1 = x5 – x + x – 1
= (x5 – x) + (x – 1)
= x(x4 – 1) + ( x – 1)
= x(x2 – 1)(x2 + 1) + (x - 1)
= x(x +1)(x – 1)(x2 + 1) + ( x – 1)
= (x – 1)[x(x + 1)(x2 + 1) + 1].
3) 4x4 + 81
Ta sẽ thêm và bớt 36x2 sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:
4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 – 36x2
= ( 2x2 + 9)2 – (6x)2
= (2x2 + 9 – 6x)(2x2 + 9 + 6x)
PT
0
NA
0
PL
0
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww