Tìm số nguyên tố p sao cho: p+2 và p2+2.p - 8 đều là số nguyên tố.
Cứu tớ với :<
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NA
0
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2023
Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N)
Ta có:
a chia 5 dư 1
⇒ a+4 chia hết cho 5
a chia 7 dư 3
⇒ a+4 chia hết cho 7
Mà (5,7) = 1
⇒ a+4 chia hết cho 35
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất
⇒a+4 = 35
⇒a=35-4
⇒a=31
Vậy số tự nhiên cần tìm là 31
5 tháng 7 2023
1)Gọi số x là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm, theo đề bài ta có :
x=5a+1 ; x=7b+3
Nên 5a+1=7b+3
5a-7b=2
Ta thấy 5.6-7.4=2
Nên a=6; b=4
Vậy x=31
2) Theo đề bài : p2 + 4 và p2 - 4 đều là số nguyên tố
⇒ (p2 + 4) và (p2 - 4) ⋮ 1 và chính nó
⇒ (p2 + 4) và (p2 - 4) ϵ {1;2;3;5;7;11;13...}
Ta thấy khi (p2 + 4) = 13 và (p2 - 4) = 5 thì p=3
Vậy p=3
HM
1
23 tháng 6 2023
Để ý rằng \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\), hơn nữa \(p-2< p+2\) nên để \(p^2-4\) là số nguyên tố thì \(p-2=1\) và \(p+2\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow p=3\).
Thử lại, ta thấy rõ rằng \(3^2+4=13\) và \(3^2-4=5\) đều là các số nguyên tố. Vậy, \(p=3\)
5 tháng 7 2023
1: Gọi số cần tìm là a
Theo đề, ta có: a-1 chia hết cho 5 và a-3 chia hết cho 7
mà a nhỏ nhất
nên a=31
2: TH1: p=3
=>p^2+4=13 và p^2-4=5
=>NHận
Th2: p=3k+1
p^2-4=(3k+1-2)(3k+1+2)
=3(k+1)(3k-1)
=>Loại
TH3: p=3k+2
=>p^2-4=9k^2+12k+4-4
=9k^2+12k=3(3k^2+4k)
=>Loại
8 tháng 5
Với p=2 ta được p+4=6(hợp số)(Loại)
Với p=3 ta được p+4=7(số nguyên tố),p+8=11(snt)(TM)
Làm nốt xét p khác 3 nhé!
NV
0
D
10 tháng 5 2023
Ta cần phải có số nguyên tố p sao cho p2+4 và p2-4 đều là số nguyên tố là 3. Cách giải thích như sau:
- Xét p=2 ⇒ 22+4= 8 (hợp số loại)
- Xét p=3 ⇒ 32+4= 13,32−4 = 5 (số nguyên tố thỏa)
- Xét p>3 ⇒ p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
- Xét p có dạng 3k+1 ⇒p2−4 = (3k+1)2−4= 9k2+3k+1−4= 9k2+3k−3 = 3(3k2+k−1)⋮3 (hợp số loại)
- Xét p có dạng 3k+2 ⇒p2−4 = (3k+2)2−4= 9k2+6k+4−4= 9k2+6k =3(3k2+2k)⋮3 (hợp số loại)
Vậy p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa điều kiện .
--- Học tốt nhé! ----
22 tháng 1 2017
Xin lỗi tớ chỉ trả lời đucợ phần a mà cx ko biết có đúng không nhưng tớ học dạng này rồi
a)
+ Nếu p = 2 thì p + 10 = 12 là hợp số
p + 20 = 22 là hợp số
\(\Rightarrow\)Loại
+ Nếu p = 3 thì p + 10 = 13 là Số nguyên tố
p + 20 = 23 là số nguyên tố
\(\Rightarrow\) Chọn
+ Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1; 3k +2 ( k \(\in\)N* )
- Với p = 3k + 1 thì p + 20 = 3k +1 + 20 = 3k+21. Mà 21 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)21 là hợp số
- Với p = 3k +2 thì p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12. Mà 12 \(⋮\)2,6,3,4 \(\Rightarrow\)12 là hợp số
\(\Rightarrow\) Loại
Vậy, p = 3