chứng minh rằng với mọi x thuộc z ta có
x2 - x + 1 > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
2
16 tháng 5 2023
Vẫn đề đó hả em
Câu này dùng BĐT Schur là ra luôn cx đc, nhưng mà thế thì hơi mất hứng, anh thử đề xuất phương án này ha
VT=\(cyc\sum x^5.\left(x-y+z\right)\) Gấp đôi vế trái lên và phá ngoặc ra nhóm về kiểu này
2.VT=(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6)+.......tương tự như thế ha
Giờ chỉ cần mỗi cái ngoặc này >=0 là cả lũ >=0 do tương tự
Mà \(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6=\left(x^2+y^2\right).\left(x^2-xy-y^2\right)^2\) (Cái này em nhóm 2 cái cuối, 2 cái giữa xong triển khai ra là đc)
Dễ thấy x^2+y^2>=0, cái ngoặc kia là bình phương cũng >=0
Do đó cái TH kia >=0. Các th còn lại thì cx tương tự
Cộng vế với vế suy ra 2VT>=0, Hay VT>=0 (đpcm)
16 tháng 5 2023
Anh gửi riêng phần phân tích này
\(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)-2xy\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x^2+y^2\right).\left(x^4-x^2y^2+y^4-2xy\left(x^2-y^2\right)\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)-2xy\left(x^2-y^2\right)+x^2y^2\right)\)Viết tiếp cái ngoặc to thành bình phương là ra cái anh vt chỗ trên đầu nhé
Thử xem có đc ko
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
Ta có:
\(VT=2+\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\)
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Ta có:
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{y}+1\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}\)
Tương tự ...
Cộng lại ta có:
\(2\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\right)+6\ge3\left(\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\ge\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}\)
Do đó ta chỉ cần chứng minh:
\(\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{z^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{y^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{x^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{z^2}}\ge\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{\dfrac{x}{y}}-\sqrt[3]{\dfrac{x}{z}}\right)^2+\left(\sqrt[3]{\dfrac{y}{x}}-\sqrt[3]{\dfrac{y}{z}}\right)^2+\left(\sqrt[3]{\dfrac{z}{x}}-\sqrt[3]{\dfrac{z}{y}}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
TC
1
TM
10 tháng 7 2017
\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19=4x^2-12x+5x-15+19=4x^2-7x+4\)
\(=\left(2x\right)^2-2.\frac{7}{4}.2x+\frac{49}{16}+\frac{15}{16}=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}>0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19>0\)(đpcm)
4 tháng 9 2016
a) 3xy + x + 2y = 0
=> x.(3y + 1) = -2y
=> \(x=\frac{-2y}{3y+1}\)
Mà x nguyên => -2y chia hết cho 3y + 1
=> 2y chia hết cho 3y + 1
=> 6y chia hết cho 3y + 1
=> 6y + 2 - 2 chia hết cho 3y + 1
=> 2.(3y + 1) - 2 chia hết cho 3y + 1
Do 2.(3y + 1) chia hết cho 3y + 1 => 2 chia hết cho 3y + 1
=> \(3y+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Mà 3y + 1 chia 3 dư 1 => 3y + 1 \(\in\left\{1;-2\right\}\)
+ Với 3y + 1 = 1 thì 3y = 0 => y = 0
=> \(x=\frac{-2.0}{3.0+1}=\frac{0}{1}=0\)
+ Với 3y + 1 = -2 thì 3y = -3 => y = -1
=> \(x=\frac{-2.\left(-1\right)}{3.\left(-1\right)+1}=\frac{2}{-3+1}=\frac{2}{-2}=-1\)
Vậy các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là: (0;0) ; (-1;-1)
b) Ta có:
10n + 45n - 1
= 10n - 1 - 9n + 54n
= 999...9 - 9n + 54n
(n c/s 9)
= 9.(111...1 - n) + 54n
(n c/s 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 mà tổng các chữ số 111...1 là n
(n c/s 1)
=> 111...1 - n chia hết cho 3
(n c/s 1)
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 54n chia hết cho 27
(n c/s 1)
=> 10n + 45n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
14 tháng 8 2015
a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2
Mà (3,2) = 1
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 V m thuộc Z
b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8
=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z
Tick nha pham thuy trang
14 tháng 8 2015
a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6
mk chỉ biết có thế thôi
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
AD
1
24 tháng 9 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Q
12 tháng 7 2021
Ta có f(0)=a.0
2
+b.0+c=c=>c là số nguyên
f(1)=a.1
2
+b.1+c=a+b+c
Vì c là số nguyên=>a+b là số nguyên(1)
f(2)=a.2
2
+b.2+c=2.(2a+b)+c=>2.(2a+b)là số nguyên=>2a+b là số nguyên(2)
Từ (1)và(2)=>(2a+b)-(a+b)=2a+b-a-b=a là số nguyên=>a là số nguyên
Do a+b là số nguyên, mà a là số nguyên
=>b là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x
MT
5 tháng 7 2015
x^2-x+1>0
<=>x2-2x.1/2+1/4+3/4>0
<=>(x-1/2)2+3/4 >0 ( luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)2\(\ge\)0 với mọi x)
vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R
3 tháng 11 2017
Mọi người giúp với
Tìm x
x^2+5x=0
Chứng minh x^2-2x+3>0 với mọi số thực x
Đường trung bình của một tam là đoạn thẳng nối 2 trung điểm hai cạnh của tam giác.Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh AB.Qua I kẻ đường thẳng a // với cạnh BC cắt AC tại K
a) Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác ABC
b) Tính độ dài IK với BC=12cm
c) Qua K kẻ đường thẳng b // với AB cắt BC tại L . Chứng minh rằng tứ giác BLKL là hình bình hành
\(x^2-x+1>0\)
Ta có:
\(x^2-x+1\)
=\(\left(x\right)^2-2\left(\frac{1}{2}\right)\left(x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)\(\forall x\in R\)