Question

[Bao Hi Hi]

Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

Answer 1

[Nhok_Lạnh_Lùng]

Ta chứng minh tồn tại các số tự nhiên m,p sao cho:

    96 000 ..... 000 + a + 15p < 97 000 ..... 000

         M chữ số 0                          M chữ số 0

Tức là: \(96\frac{a}{10^m}+\frac{15p}{10^m}< 97\left(1\right)\)

Gọi a + 15 là số có k chữ số 10^k + 15 < 10^k

\(\Rightarrow\frac{1}{10}\le\frac{a}{10^k}+\frac{15p}{10^k}.\left(2\right)\)

Ta có: \(x_1< 1\)và \(\frac{15}{10^k}< 1\)

Cho n nhận lần lượt các giá trị 1;3;4; ..... ; các giá trị nguyên của x_n tăng dần, mỗi lần tăng không quá 1 đơn vị, khi đó x_n sẽ trải qua các giá trị 1;2;3. Đến 1 lúc ta có [ x_p ] = 96. Khi đó 96x_p tức là \(96\frac{a}{10^k}+\frac{15}{10^k}< 97.\)Bất đẳng thức (1) đợt chưng minh

Answer 2

[Phan Nghĩa]

Cần gấp lắm ko?