Với p là số nguyên tố p>3 CMR p2-1chia hết cho 24.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QH
0
C
2
3 tháng 1 2016
Sua dau bai la CMR neu p va 10p-1 la 2 so nguyen to ,p>3 thi p+1 chia het cho 6
Vi p la 2 so nguyen to suy ra p la so le suy ra p+1 la so chan suy ra p+1 chia het cho 2(1)
Vi p la so nguyen to lon hon 3 nen p co 2 dang:
3k+1;3k+2(k thuoc N*)
Voi p =3k+1
Ta co:10p-1=10(3k+1)-1=10x3k+10-1=10X3k+9=3(10k+3)
Voi k thuoc N* suy ra 3(10k+3) chia het cho 3 va 3(10k+3)>3 suy ra 3(10k+3) la hop so hay 10p-1 la hop so(loai)
Voi p=3k+2
Ta có p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)
Với k thuộc N* suy ra 3(k+1) chia hết cho 3 suy ra p+1 chia het cho 3(2)
Ma (2;3)=1(3)
Từ(1);(2);(3) suy ra p+1 chia hết cho 2x3
hay p+1 chia het cho 6
Vay neu p va 10p-1 la 2 so nguyen ,p>3 thi p+1 chia het cho 6
TT
0
DT
0
HN
2
10 tháng 11 2018
vì n là số nguyên tố ,n>3 nên n có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2
với n=3k+1 thì
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\)\(\left(3k +1-1\right)\left(3k+1+1\right)=\)\(3k\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
với n=3k+2 thì
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\)\(\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=\)\(\left(3k+3\right)\left(3k+1\right)=\)\(3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)
vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ nên n có dạng 2m+1
n=2m+1 thì
\(\left(n+1\right)\left(n-1\right)=\left(2m+1+1\right)\left(2m+1-1\right)\)\(=\left(2m+2\right)2m=2.2m\left(m+1\right)\)\(4m\left(m+1\right)⋮8\)(vì m(m+1) là hai sô tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 2 nhân 4 nữa là chia hết cho 8) (3)
mà (8,3)=1
từ (1),(2),(3) được đpcm
15 tháng 11 2018
vì n>3 nên n có dạng n=3k+1 hoặc n=3k+2
với n=3k+1 thì (n+1)(n-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với n=3k+2 thì (n+1)(n-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố n>3 thì (n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
mặt khác vì n>3 nên n là số lẻ =>n+1; n-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai số n+1; n-1 tồn tại một số là bội của 4
=> (n+1)(n-1) chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => (n+1)(n-1) chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố n>3
LD
2
24 tháng 6 2017
p là số nguyên tố p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k-1.
Với p=3k+1 ta có;
\(p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k=3k\left(3k+2\right)\)
Với p=3k-1 ta có
\(p^2-1=\left(3k11\right)^2-1=9k^2-6k+1-1=9k^2-6k=3k\left(3k-2\right)\)
OD
24 tháng 6 2017
.p nguyên tố > 3 <=> p\(⋮\)3\(\Rightarrow\)p2 - 1\(⋮\)3
.p ngt lẻ chia 8 dư 1 \(\Rightarrow\)p2 - 1\(⋮\)8
Vì 8, 3 nguyên tố cùng nhau nên p2 -1 \(⋮\)24
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.
⇒ Hai số p–1,p+1p–1,p+1 chẵn.
⇒(p–1).(p+1)⋮8⇒(p–1).(p+1)⋮8 (1)
Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2p=3k+2 (k thuộc N*).
+) Với p=3k+1p=3k+1:
⇒(p–1)(p+1)=3k.(3k+2)⋮3⇒(p–1)(p+1)=3k.(3k+2)⋮3
+) Với p=3k+2p=3k+2:
⇒(p–1)(p+1)=(3k–1).3.(k+1)⋮3⇒(p–1)(p+1)=(3k–1).3.(k+1)⋮3
Do đó : (p–1)(p+1)⋮3(p–1)(p+1)⋮3 (2)
Vì vậy : (p–1)(p+1)⋮24(p–1)(p+1)⋮24
bạn phải nói rõ hơn ở dòng 2 và 3 khi đi thi nha