Cho tứ giác ABCD có góc A = góc B, BC=CD. Chứng minh ABCD là hình thang cân ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
1
26 tháng 8 2021
Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC
\(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔBCA
Suy ra: DB=CA
Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
DC chung
AD=BC
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=360^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{DAB}+\widehat{ADC}\right)=360^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang
mà AC=BD
nên ABCD là hình thang cân
BK
3 tháng 7 2021
Xét ▲ADC và ▲BCD có:
AD = BC ( gt )
AC = BD ( gt )
DC chung
=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )
=> góc D = góc C ( c.t.ứ )
cmtt ta đc góc A = Góc B
Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o
=> 2GócA+2GócD=360o
-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang
Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân
có đầy đủ các yếu tố rồi đấy
Tứ giác ABCD có :
BC = CD ( gt )
góc A = góc B ( gt )
Suy ra ABCD - hình thang cân ( đpcm )