Cho hình thang abcd, gọ o là giao điểm của ac và bd , i là giao điểm của da và cb. Chứng minh oi là đường trung trực của cd
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2021
a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔADB và ΔBCA có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
AB chung
DB=CA(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)
nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: IA=IB
28 tháng 7 2021
c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)
nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: OA=OB
Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)
OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)
mà OA=OB(cmt)
và AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên OD=OC
Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)
IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)
mà IA=IB(cmt)
và AC=BD(cmt)
nên IC=ID
Ta có: OA=OB(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: OD=OC(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)
Ta có: ID=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC
18 tháng 9 2021
Tham khảo a làm rồi nha: https://hoc24.vn/cau-hoi/.1904701261424
7 tháng 7 2023
a: góc OAB=góc ADC
góc OBA=góc BCD
mà góc ADC=góc BCD
nên góc OAB=góc OBA
=>OA=OB
OA+AD=OD
OB+BC=OC
mà OA=OB và AD=BC
nên OD=OC
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc IAB=góc IBA
=>IA=IB
=>IC=ID
OA=OB và IA=IB
=>OI là trung trực của AB
OC=OD
IC=ID
=>OI là trung trực của CD
CW
15 tháng 7 2016
a) Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)BCF :
AED^ = BFC^ =90o
AD = BC
ADE^ = BCF^
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)BCF (cạnh huyền_góc nhọn)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)DAB và \(\Delta\)CBA:
AD= BC
DAB^ = CBA^
AB chung
=> \(\Delta\)DAB = \(\Delta\)CBA (c.g.c)
=> ADB^ =BCA^ (2 góc tương ứng)
Ta có: ADC^ = ADB^ + BDC^ => BDC^ = ADC^ - ADB^
BCD^ = BCA^ + ACD^ => ACD^ = BCD^ - BCA^
mà ADC^ = BCD^ và ADB^ = BCA^ (cmt)
=> BDC^ = ACD^
=> \(\Delta\)DIC cân tại I
=> ID = IC
Xét \(\Delta\)AID và \(\Delta\)BIC:
AD = BC
ADI^ = BCI^ (cmt)
ID = IC (cmt)
=> \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC (c.g.c)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
c)
d)
---ko làm nữa đâu--- +.+
Cho hình cân abcd nha, gọi o