Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
“““““` ✬ ‘✧ ‘✬
““““` __♜_♜_♜__
“““` `{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
‘“` ✩`{✫//✰//✰//✫}` ✩
‘“` ♖_{♖___♖__♖___.♖}_♖
“` {///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“{//////////////////}
“{_✿__❀_♥_✿_♥_❀__✿_}
““““ * ` ` * ` ` *
‘““““ 0 ` ` 0 ` ` 0
““““ ||___||___||
““ * ` {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} ` *
““ 0 ` {////////} ` 0
‘“`_||_{_______”_____}_||_
“`{///////////////}
“`{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}
“`{///////////////}
“`{_____________”________}
b: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm chung của BC và HD
=>BHCD là hình bình hành
=>BH//CD và BD//CH
ta có: BH//CD
BH\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
=>ΔCDA vuông tại C
=>ΔCAD nội tiếp đường tròn đường kính AD(1)
Ta có: BD//CH
CH\(\perp\)AB
Do đó: BD\(\perp\)BA
=>ΔBAD vuông tại B
=>ΔBAD nội tiếp đường tròn đường kính AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra B,A,D,C cùng thuộc (O), đường kính AD
Xét (O) có
ΔAID nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔAID vuông tại I
=>AI\(\perp\)ID tại I
=>AI\(\perp\)IH tại I
=>ΔAIH vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn đường kính AH(3)
ta có: \(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
=>A,F,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH(4)
Từ (3) và (4) suy ra A,F,I,H,E cùng thuộc một đường tròn
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠ (DAE) ⇒ ∠ A 1 = ∠ A 2
* Vì F đối xứng với D qua AC
⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠ (DAF)
⇒ ∠ A 3 = ∠ A 4
∠ (EAF) = ∠ EAD) + ∠ (DAF) = ∠ A 1 + ∠ A 2 + ∠ A 3 + ∠ A 4 = 2( ∠ A 1 + ∠ A 3 ) = 2 . 90 0 = 180 0
⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD
Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠ (DAE) ⇒ ∠ A 1 = ∠ A 2
* Vì F đối xứng với D qua AC
⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠ (DAF)
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ΔADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A1= ∠A2
* Vì F đối xứng với D qua AC⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ΔADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)
⇒ ∠A3= ∠A4
∠(EAF) = ∠(EAD) + ∠(DAF) = ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 2(∠A1+ ∠A3) = 2.90o = 180o
⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD
Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.
ok!!!!