CMBDT
\(ab+bc+cd+da\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}\)
\(abc+bcd+cda+dab\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^3}{16}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
LQ
0
NN
2
2 tháng 1 2016
bài này sai đề nha, phải (a+b+c+d)^3 mới đúng
abc+bcd+cda+dab
=ab(c+d)+cd(a+b)≤1/4(a+b)2(c+d)+1/4(c+d)2(a+b)=1/4(a+b)(c+d)(a+b+c+d)≤1/16(a+b+c+d)3
=>16(abc+bcd+cda+dad)<=(a+b+c+d)3
10 tháng 11 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a+b}{2}\\y=\frac{c+d}{2}\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca+1\ge bc+ca+a+b=\left(a+b\right)\left(c+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(bc+cd+db+1\ge\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(2\right)\)
\(cd+da+ac+1\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(3\right)\)
\(da+ab+bd+1\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(4\right)\)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có:
\(VT\le\frac{a+b+c+d}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}=\frac{x+y}{2xy}\le\frac{xy+1}{2xy}\left(@\right)\)
Ta lại có:
\(VP\ge\frac{3}{4}+\frac{1}{4x^2y^2}\left(@@\right)\)
Từ \(\left(@\right),\left(@@\right)\)cái cần chứng minh trở thành.
\(\frac{xy+1}{2xy}\le\frac{3}{4}+\frac{1}{4x^2y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Vậy ta có ĐPCM.
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
CHú bấm nhầm câu rồi hả chú em