Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu 
thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB 
a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , 
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ 
K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh 
Do 
nên cần chứng minh 
BÀI GIẢI:
AMB và CMD có: 
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên .
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh 
từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC = ADE (c.g.c) 
ACM = AEN (c.g.c) 
Mà 
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có 
. Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho 
.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC = DMA (c.g.c)
Suy ra: 
, hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
1; 3; 5; 7; 9 ; 11
Sắp sếp: 1113579 (11; 1; 3; 5; 7; 9)
Cách đọc: Một triệu một trăm mười ba nghìn (ngàn) năm trăm bảy mươi chín
1113579 không chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng là chữ số lẻ
1113579 không chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng không phải là 0 hoặc 5
1113579 chia hết cho 3 vì tổng của các chữ số là 27, mà 27 chia hết cho 3
Em chọn nghìn hoặc ngàn đều được nhé! Tùy theo từ em hay nói
Gỉa sử ba số a,b,c là ba số bất kì được chọn mà a+b,b+c,a+c đều chia hết cho 28.
Xét hai trường hợp:
TH1:
Trong ba số a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 28. Khi đó hai số kia cũng phải chia hết cho 28. Do đó cả ba số chia hết cho 28.
Ta có 2017:28 = 72 (dư 1).
Như vậy nếu ta chọn trong dãy các số 28, 28.2; 28.3;....;28.72 thì ta chọn được nhiều nhất 72 số.
TH2:
Trong ba số a, b, c không có số nào chia hết cho 28.
Gọi số dư của 3 số khi chia cho 28 là x, y, z.
Do a + b; b + c; c + a chia hết cho 28 nên x + y = y + z = z + x = 28. Suy ra x = y = z = 14.
Do đó mỗi số a, b, c chia 28 dư 14.
Ta có 2017 : 14 = 144 (dư 1)
Như vậy nếu ta chọn trong dãy các số:14; 14.3;14. 5;......; 14.143.
Thì ta chọn nhiều nhất 73 số.
So sánh hai trường hợp ta chọn được nhiều nhất 73 số thỏa mãn bài toán.
Một bạn học sinh viết liên tiếp các số số tự nhiên mà khi chia cho 3 thì dư 2. Bắt đầu viết từ số 5 thành dãy số.Viết đến số thứ 100 thì phát hiện đã viết sai.Hỏi bạn đó đã viết sai số nào
Các số chia cho 3 dư 2 bắt đầu từ 5 là: 5;8;11;14;…….
Thứ tự các số được tính (a-2):3
Vậy số thứ 100 là: (a-2):3 =100
a-2=300
a = 302
a) Dãy trên có: (888-2):2+1=444 (số hạng)
=> Tổng của dãy là: (888+2).444:2=197580
b) Từ 2->8 có 4 số hạng => Có 4 chữ số
Từ 10->98 có 45 số hạng. Mà mỗi số hạng có 2 chữ số => Có 45.2=90 (chữ số)
Từ 100->888 có 395 số hạng. Mà mỗi số hạng có 3 chữ số => Có 395.3=1185 (chữ số)
Vậy dãy này có tất cả: 4+90+1185=1279 (chữ số)
c) Chữ số thứ 171 nằm ở dãy số có 3 chữ số từ 100 trờ lên.
Số chữ số đếm đi nằm ở số có 3 chữ số là: 171-90-4=77
Ta lấy 77:3=25 (dư 2)
Số đứng ở vị trí thứ 25 trong dãy số có 3 chữ số là: (25-1).2+100=148
Mà còn dư ra 2 chữ số nữa
Sau số 148 là số 150 (2;4;6;...;148;150;...;888)
=> Chữ số thứ 171 là chữ số 5
Vậy là chữ số 5
Gọi B là tổng các chữ số của A. Ta có A = 123456...9899100
Lúc này ta cần tính B = 1 + 2 + ... + 8 + 9 + 1 +0 +1 + 1 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0
Ta sẽ tính sác xuất xuất hiện ( tức tần số suất hiện ) của các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 8 ; 9
Ta sẽ thấy 0 xuất hiện 11 lần ; 1 xuất hiện 21 lần còn các chữ số còn lại là 2 ; 3 ;... ;9 thì xuất hiện 20 lần
Vậy B = 0 x 1 + 1 x 21 + ( 2 + 3 + ... + 9 ) x 20 = 901 ko chia hết cho 9 nên ko thể chia hết cho 2007
Gọi B là tổng các chữ số của A. Ta sẽ có A = 123456...9899100
Tức lúc này ta cần tính B = 1 + 2 + ... + 8 + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + ... + 9 + 9 + 1 + 0 + 0.
Ta sẽ tính sác xuất xuất hiện (tức tần số xuất hiện) của các chữ số 0; 1; 2 ; ... 8 ; 9 (tính cả 0 nữa các bạn nhé )
Ta sẽ thấy 0 xuất hiện 11 lần; 1 xuất hiện 21 lần còn các chữ số còn lại là 2; 3; ...; 9 thì xuất hiện 20 lần thôi.
Vậy B = 0.11 + 1.21 + (2 + 3 + ... + 9).20 = 901 k chia hết cho 9 nên k thể chia hết cho 2007
Dãy số : 3; 6 ; 9 ; 12; 15....90; 93; 96; 99
a/ Có ( 99 - 3 ) : 3 + 1 = 33 số
b/ Tổng : ( 99 + 3 ) x 33 : 2 = 1683
c/ Số lẻ : 3; 9; 15; ....; 93; 99 có ( 99 - 3 ) : 6 + 1 = 17 số. Tổng lớp số lẻ ( 99 + 3 ) x 17 : 2 = 867
Số chẵn: 6; 12; 18; ....; 90; 96 có ( 96 - 6 ) : 6 + 1 = 16 số hoặc 33 số - 17 số = 16 số. Tổng (96 + 6 ) x 16 : 2 = 816 hoặc 1683 - 867 = 816
Tổng số lẻ lớn hơn và hơn là 867 - 816 = 51
a) Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 3 trong dãy số trên
(99 - 3) : 3 + 1 = 33 (số) . Vậy có 33 số chia hết cho 3 trong dãy số trên.
b) Em hãy tính tổng các số chia hết cho 3 mà em vừa tìm được ở câu a
(99 + 3) * 33 : 2 = 1683. Vậy tổng các số chia hết cho 3 trong dãy số trên là 1683.
c) Hãy viết dãy số ban đầu thành 2 lớp, lớp số lẻ vào lớp số chẵn hỏi lớp nào có tổng lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu đơn vị.
Chẵn: Trong dãy số từ 1 đến 100 có số các số chẵn là:
(100 - 2 ) : 2 + 1 = 50 (số)
Tổng của 50 số chẵn là:
(100 + 2 ) * 50 : 2 = 2550
Lẻ: Trong dãy số từ 1 đến 100 có số các số lẻ là:
( 99 - 1) : 2 + 1 = 50
Tổng của 50 số lẻ là:
(99 + 1) * 50 : 2 = 2550
Vì 2550 = 2550 \(\Rightarrow\)tổng lớp số chẵn = tổng lớp số lẻ