Mất bạn giúp mình với nha
So sánh: a. 2 căn 3 —1 và căn 5 + 1/2
b. 3 — căn 10 và căn 5 — 2
c. \(\frac{2018}{\sqrt{2017}}+\frac{2017}{\sqrt{2018}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
1
K
11 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT Svác-xơ ta có:
\(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\frac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
do \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}\ne\frac{2018}{\sqrt{2017}}\)nên dấu "=" không xảy ra
Vậy \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
LH
22 tháng 5 2020
Câu b đề sai nha, bây giờ đặt \(a=\sqrt{2017},b=\sqrt{2018}\)
Ta có \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}< a+b\Leftrightarrow ab\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\right)< ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3< ab\left(a+b\right)\)(1)
Mà \(ab\left(a+b\right)\le\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b\right)=a^3+b^3\)(2)
Từ (1), (2) => Sai
22 tháng 5 2020
a) Ta có:
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{k+1-k}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}\)\(< \frac{2\sqrt{k+1}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\sqrt{k+1}\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}}-\frac{2}{\sqrt{k+1}}\)
Cho k=1,2,....,n rồi cộng từng vế ta có:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \left(\frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\)\(+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\right)+....+\left(\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\right)=2-\frac{2}{\sqrt{n-1}}< 2\)
