hãy so sánh mỗi số sau
a) \(\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1,2}\) và 1
b) \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}\) và 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
2/
a) Ta có:
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)
Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)
b) Ta có:
\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)
\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)
Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
3/
a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)
b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)
\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)
\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(A=1-x\)
30 tháng 1
a: Vì 0,2<1
nên hàm số \(y=\left(0,2\right)^x\) nghịch biến trên R
mà -3<-2
nên \(\left(0,2\right)^{-3}>\left(0,2\right)^{-2}\)
b: Vì \(0< \dfrac{1}{3}< 1\)
nên hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\) nghịch biến trên R
mà \(2000< 2004\)
nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2000}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2004}\)
c: Vì 3,2>1
nên hàm số \(y=\left(3,2\right)^x\) đồng biến trên R
mà \(1,5< 1,6\)
nên \(\left(3,2\right)^{1,5}< \left(3,2\right)^{1,6}\)
d: Vì \(0< 0,5< 1\)
nên hàm số \(y=\left(0,5\right)^x\) nghịch biến trên R
mà -2021>-2023
nên \(\left(0,5\right)^{-2021}< \left(0,5\right)^{-2023}\)
30 tháng 1
a: \(0,75< 1\)
=>Hàm số \(y=0,75^x\) nghịch biến trên R
mà -2,3>-2,4
nên \(0,75^{-2,3}< 0,75^{-2,4}\)
b: \(\dfrac{1}{4}< 1\)
=>Hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{4}\right)^x\) nghịch biến trên R
mà 2023<2024
nên \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2023}>\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2024}\)
c: Vì 3,5>1
nên hàm số \(y=3,5^x\) đồng biến trên R
mà 2023<2024
nên \(3,5^{2023}< 3,5^{2024}\)
25 tháng 6 2023
g: \(=\left(-\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\)
=-(căn 5+2)(căn 5-2)
=-(5-4)=-1
h: \(=\left(\dfrac{4}{3}\sqrt{3}+\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{30}}{3}\right)\left(\dfrac{\sqrt{30}}{5}+\sqrt{2}-\dfrac{4}{5}\sqrt{5}\right)\)
=4/5*căn 10+4/3*căn 6-16/15*căn 15+2/5*căn 15+2-4/5*căn 10+30/15+2/3*căn 15-4/3*căn 6
=4
19 tháng 11 2023
a: \(\sqrt{5\left(1-a\right)^2}\)
\(=\sqrt{5\left(a-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}\cdot\sqrt{\left(a-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}\left|a-1\right|\)
\(=\sqrt{5}\left(a-1\right)\)(do a>1 nên a-1>0)
b: \(\sqrt{\dfrac{9\left|a^2+2a+1\right|}{144}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{9}{144}\cdot\left|a^2+2a+1\right|}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{16}\cdot\left|\left(a+1\right)^2\right|}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{16}}\cdot\sqrt{\left|\left(a+1\right)^2\right|}\)
\(=\dfrac{1}{4}\cdot\left(a+1\right)^2\)
c:
ĐKXĐ: x<>5
Sửa đề:\(\dfrac{2}{x-5}\cdot\sqrt{\dfrac{x^2-10x+25}{64}}\)
\(=\dfrac{2}{x-5}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(x-5\right)^2}{64}}\)
\(=\dfrac{2}{x-5}\cdot\dfrac{\sqrt{\left(x-5\right)^2}}{\sqrt{64}}\)
\(=\dfrac{2}{x-5}\cdot\dfrac{\left|x-5\right|}{8}\)
\(=\pm\dfrac{1}{4}\)
d: \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x}\cdot1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}\)
26 tháng 11 2021
a.
\(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9-4\sqrt{5}}{4}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9+4\sqrt{5}}{4}}}\\ x=9-\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}+2}{2}}\\ x=9-\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)=9-8=1\\ \Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=\left(1-1+1\right)^{2016}=1\)
26 tháng 11 2021
c.
\(=\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{1+\dfrac{\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{1+\dfrac{\sin x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\dfrac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x\cdot\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x-\sin x\cdot\cos x+\sin^2x+\cos^2x\\ =1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Bài 1:
a/
$\sqrt{(\sqrt{7}-4)^2}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}$
$=|\sqrt{7}-4|+\sqrt{7+1-2\sqrt{7}}=|\sqrt{7}-4|+\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}$
$=4-\sqrt{7}+|\sqrt{7}-1|=4-\sqrt{7}+\sqrt{7}-1=3$
b/
\(\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\\ =|\sqrt{5}-2|+\sqrt{5+1+2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{5}-2+\sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}\\ =\sqrt{5}-2+|\sqrt{5}+1|=\sqrt{5}-2+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Bài 2:
a. $=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$
b. $=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$
$=\frac{\sqrt{2}+3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}=\frac{9\sqrt{2}}{2}$
c.
$=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}$
$=-\sqrt{5}+15\sqrt{2}$
d.
$=0,1.10\sqrt{2}+2.\frac{\sqrt{2}}{5}+0,4.5\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}+0,4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}(1+0,4+2)=3,4\sqrt{2}$
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
22 tháng 4 2017
a) \(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}< 1\)
b) \(\left(0,013\right)^{-1}=\dfrac{1}{0,013}>1\)
c) \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^5=\dfrac{2^5}{7^5}< 1\)
d) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2^{\sqrt{3}}}< \dfrac{1}{2^{\sqrt{1}}}=\dfrac{1}{2}< 1\)
e) vì \(0< \dfrac{\pi}{4}< 1\)
Suy ra \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}}}{\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^2}>\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{4}}}{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^2}=1\)
f) Vì \(0< \dfrac{1}{3}< 1\)
Nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{9}-3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0=1\)
a.
\(\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1,2}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-1,2}=\left(5^{-\dfrac{1}{2}}\right)^{-1,2}=5^{\left(-\dfrac{1}{2}\right).\left(-1,2\right)}=5^{0,6}>1\) do \(\left\{{}\begin{matrix}5>1\\0,6>0\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}=\left(5^{-1}\right)^{\sqrt{2}}=5^{-\sqrt{2}}< 1\) do \(\left\{{}\begin{matrix}5>1\\-\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\)
a: \(\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1,2}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-\dfrac{6}{5}}=\left(1:\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-\dfrac{5}{6}}=\left(\sqrt{5}\right)^{-\dfrac{5}{6}}\)
\(1=\left(\sqrt{5}\right)^0\)
mà -5/6<0 và \(\sqrt{5}>1\)
nên \(\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^{-1,2}>1\)
b: \(0< \dfrac{1}{5}< 1\)
=>\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}}< \left(\dfrac{1}{5}\right)^0=1\)