Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{5}\\y+2z^2=1\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
Ta có \(y=1-2z^2;x=3-y-z=2z^2-z+2\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{3\left(yz+xz+xy\right)}{3xyz}=\frac{xyz}{3xyz}\)
\(\Rightarrow3z\left(1-2z^2\right)+3z\left(2z^2-z+2\right)+3\left(1-2z^2\right)\left(2z^2-z+2\right)\)
\(=z\left(1-2z^2\right)\left(2z^2-z+2\right)\)
\(\Leftrightarrow4z^5-14z^4+8z^3-8z^2+4z+6=0\)
\(\Leftrightarrow z=1\vee z=3\vee z=-\frac{1}{2}\)
Với z = 1, ta có y = -1, x = 3
Với z = 3, x = 17, y = -17
Với \(z=-\frac{1}{2},x=3,y=\frac{1}{2}\)
Tóm lại hệ có 3 nghiệm \(\left(3;-1;1\right),\left(17;-17;3\right),\left(3;\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
18 tháng 2 2017
Đễ thấy \(x=y=z=0\) là 1 nghiệm của hệ
Xét \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\\z\ne0\end{cases}}\)
Cộng 3 phương trình vế theo vế ta được
\(\frac{2x^2}{x^2+1}+\frac{2y^2}{y^2+1}+\frac{2z^2}{z^2+1}=x+y+z\)
Ta có: \(\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}\frac{2y^2}{y^2+1}\le y\\\frac{2z^2}{z^2+1}\le z\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta được:
\(\frac{2x^2}{x^2+1}+\frac{2y^2}{y^2+1}+\frac{2z^2}{z^2+1}\le x+y+z\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,0;1,1,1\right)\)
PS: Tính không làm đâu nhưng mà đồng hương nên giúp nhau vậy :D
TN
17 tháng 2 2017
nhìn hpt bự con thế này chắc xài BĐT giải r`, chờ mình tẹo :)
PN
23 tháng 8 2020
Sử dụng bđt AM-GM ta có :
\(1+x^2\ge2\sqrt{1.x^2}=2x< =>y\ge\frac{2x^2}{2x}=x\)
Bằng cách chứng minh tương tự ta được :
\(z\ge\frac{2y^2}{2y}=y;x\ge\frac{2z^2}{2z}=z\)
Cộng 3 vế lại : \(x+y+z\ge x+y+z\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}1=x^2\\1=y^2\\1=z^2\end{cases}< =>...}\)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)