Question

[Mai Ngọc Hà]

Bài 1.

a.Rút gọn P=\(\left(\dfrac{x+1}{3x^2+3x}+\dfrac{1-2x}{6x^2-3x}-1\right):\dfrac{1-x}{2x}\)
b.Tìm x nguyên để P nguyên
c.Tìm x để P<1
Bài 2.

a.Tìm số dư của phép chia (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) +2010 cho \(x^2+10x+21\)
b.tìm x,y nguyên thỏa mãn \(5x^2+2xy-4x-40=0\)
Bài 3. Cho ΔABC  ( góc A=90 độ; góc B=60 độ),phân giác BD.Gọi I là trung điểm của DC.Kẻ IN//BD ; MN//AC
a.c/m AMNI là hình thang cân
b.Cho AB=4cm.Tính các cạnh còn lại của tứ giác AMNI

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(P=\left(\dfrac{x+1}{3x^2+3x}+\dfrac{1-2x}{6x^2-3x}-1\right):\dfrac{1-x}{2x}\)

\(=\left(\dfrac{x+1}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2x-1}{3x\left(2x-1\right)}-1\right)\cdot\dfrac{2x}{-\left(x-1\right)}\)

\(=\left(\dfrac{1}{3x}-\dfrac{1}{3x}-1\right)\cdot\dfrac{-2x}{x-1}\)

\(=\left(-1\right)\cdot\dfrac{-2x}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)

b: Để P nguyên thì \(2x⋮x-1\)

=>\(2x-2+2⋮x-1\)

=>\(2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(x\in\left\{2;3\right\}\)

c: P<1

=>P-1<0

=>\(\dfrac{2x}{x-1}-1< 0\)

=>\(\dfrac{2x-x+1}{x-1}< 0\)

=>\(\dfrac{x+1}{x-1}< 0\)

=>-1<x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)