Tìm tất cả các số nguyên dương để
(n3 -n+2)/(n-1) là số nguyên .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2023
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
TM
0
NV
0
HD
0
AK
1
23 tháng 12 2021
Đặt A=1+n2017+n2018
*Nếu: n=1 => A= 1 + 12017 + 12018 = 3 (t/m)
Do đó: A là số nguyên tố
*Nếu: n>1
1+n2017+n2018
=(n2018-n2)+(n2017-n)+(n2+n+1)
=n2.(n2016-1)+n.(n2016-1)+(n2+n).(n2016-1)+(n2+n+1)
Vì: n2016 chia hết cho n3
=> n2016-1 chia hết cho n3-1
=> n2016-1 chia hết cho (n2+n+1)
Mà: 1<n2+n+1<A=> A là số nguyên tố (k/tm đk đề bài số nguyên dương)
Vậy n=1
MV
2
19 tháng 2 2022
Để \(B\in Z\)
\(\Rightarrow\dfrac{n+4}{n-3}\in Z\\ \Rightarrow\dfrac{n-3+7}{n-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{7}{n-3}\in Z\)
Mà \(1\in Z\Rightarrow\dfrac{7}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng:
| n-3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -4 | 2 | 4 | 10 |
Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{2;4;10\right\}\)
19 tháng 2 2022
\(B=\dfrac{n+4}{n-3}=\dfrac{n-3+7}{n-3}=1+\dfrac{7}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 4 | 2 | 10 | -4(loại) |
(n3 -n+2)/(n-1) là số nguyên => n3 -n+2 chia hết cho n-1
=> n(n2-1)+2 chia hết n-1
=> n(n+1)(n-1)+2 chia hết n-1
=> 2 chia hết n-1 => n-1 thuộc Ư(2)={-2;-1;1;2}
=>n=-1;0;2;3