Question

[Trương Thị Thanh Hà]

Cho hình chữ nhật ABCD, trên AB lấy trung điểm E, trên AD lấy trung điểm G. Nối B với G, C với E chúng cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác OEB là 10cm2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?

GIẢI CHI TIẾT GIÚP MIK VS AK, MIK ĐNG CẦN GẤP LẮM!!!

Answer 1

[Mei Shine]

Kẻ \(EH\perp BG\), \(CF\perp BG\)

Ta có: \(S_{ABD}=S_{GBC}=\dfrac{1}{2}.AB.AD=\dfrac{1}{2}.S_{ABCD}\)

\(S_{BAG}=\dfrac{1}{2}.AB.AG=\dfrac{1}{2}.AB.\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{4}.AB.AD=\dfrac{1}{2}S_{ABD}\)

\(S_{GEB}=\dfrac{1}{2}.AG.EB=\dfrac{1}{2}.AG.\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{1}{4}.AG.AB=\dfrac{1}{2}S_{ABG}\)

\(\Rightarrow S_{GEB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{8}S_{ABCD}=\dfrac{1}{4}S_{GBC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.EH.BG=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}CF.BG\)

\(\Leftrightarrow EH=\dfrac{1}{4}CF\)

Lại có: \(S_{OBE}=\dfrac{1}{2}OB.EH=\dfrac{1}{2}OB.\dfrac{1}{4}CF=\dfrac{1}{4}S_{OBC}\)

Ta có: \(S_{CBE}=S_{OBE}+S_{OBC}=S_{OBE}+4S_{OBE}=5S_{OBE}\)

\(S_{CBE}=5.10=50\left(cm^2\right)\)

Mà \(S_{CBE}=\dfrac{1}{2}S_{CBA}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=200\left(cm^2\right)\)