Tìm 2 số a,b biết ƯCLN(a,b)=15 và BCNN(a,b)=300 và a+15=b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TX
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 12 2023
Theo bài ra ta có: a = 15.k; b = 15.d (k;d) = 1
⇒ a.b = 15.k.15.d ⇒a.b = 300.15
⇒ 15.k.15.d = 300.15 ⇒ k.d = 300.15:15:15 ⇒ k.d = 20
Mặt khác ta cũng có: 15.k + 15 = 15.d
15.(k + 1) = 15d
k + 1 = d ⇒ k = d - 1
Thay k = d - 1 vào k.d = 20 ta có: (d-1).d = 20 ⇒ (d-1).d = 4.5 ⇒ d = 5
k = 5 - 1 = 4
Vậy a = 15.4 = 60; b = 60 + 15 = 75
Kết luận vậy (a;b) =(60; 75)
Y
1
KV
15 tháng 3 2023
Do ƯCLN(a; b) = 15
\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)
\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)
\(\Rightarrow k+1=m\)
*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)
*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)
*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)
*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)
Vậy a = 60; b = 75
PV
1
25 tháng 2
Tích của a và b là:
300.15 = 4500
Ta còn có: a + 15 = b
Suy ra a(a + 15) = 4500
=> a = 60 (tự tính vì sao a = 60 nhé)
=> b = 60 + 15 hay 4500 ÷ 60 = 75
Vậy a = 60 và b = 75
NT
2
TX
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Lời giải:
Vì $ƯCLN(a,b)=15$ nên đặt $a=15x, b=15y$ trong đó $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có:
$BCNN(a,b)=15xy=300$
$\Rightarrow xy=300:15=20$
Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(15,300), (60,75), (75,60), (300,15)$
VN
1
Hôm kia
Ta có :
a.b = 300. 15 = 4500 ( a ≥ b )
a = 15.m ; b = 15. n và UCLN(m,n) = 1 (m ≥ n)
Lại có :
a . b = 4500
15 .m . 15. n = 4500
225 . (m . n) = 4500
m.n = 20
Ta có bảng sau :
m | 5 | 20 Thử lại : a + 15 = b a + 15 = b
n | 4 | 1 60 + 15 = 75 ( chọn ) 15 + 15 = 300 ( loại )
a | 75 | 300 Vậy (a,b ) = ( 75 ; 60 )
b | 60 | 15
HL
10
HP
25 tháng 3 2015
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500
15.15.m.n =4500
152.m.n =4500
225.m.n =4500
=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5.
Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.
Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75.
18 tháng 2 2016
Ta có:
\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)
=> \(15=\frac{a.b}{300}\)
=> a.b= 15.300=4500
Thay b = 15+a. Ta được:
( 15 + a ) . a = 4500
Ta thấy : 75.60=4500
Vậy a = 75 và b = 60
LH
0
HN
0