Tính GT biểu thức:
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2017
Lời giải:
Ta có:
\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+....+99^2-100^2+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+....+(99^2-100^2)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=(-1)(1+2)+(-1)(3+4)+....+(-1)(99+100)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=-(1+2+.....+99+100)+101^2\)
\(\Leftrightarrow A=-\frac{100(100+1)}{2}+101^2=101^2-50.101=101.51=5151\)
Vậy \(A=5151\)
PT
1
8 tháng 12 2017
\(1^2-2^2+3^2-4^2+...-100^2+101^2\)
\(\left(1-2\right).\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)\)\(+...+\left(99-100\right).\left(99+100\right)+101^2\)
\(-3-7-11-...-199+101^2\)
\(101^2-\left(3+7+11+...+199\right)\)
Ta de thay :(3+7+11+ . . .+199) la 1 cap so cong co d=4 ,n=50
\(101^2-\left(199+3\right)\cdot50:2\)
\(=5151\)
CC
6
28 tháng 7 2016
a)101+100+...+3+2+1
số số hạng:(101-1):1+1=101
tổng: (101+1)*101:2=5151
28 tháng 7 2016
Câu trả lời : A= (101-100) + (99-98) + ... + (5-4) + (3-2) +1
A= 1 + 1 + ... + 1 + 1 + 1
A= 1 x 51
A= 51
NH
1
26 tháng 7 2016
Ta thấy: 101+100+99+98+...+3+2+1 có(101-1+1=101 số)
Tổng của tử số của A là:
(101+1).101:2=5151.
Mẫu số cũng có số hạng bằng số hạng tử số,có số cặp ở mẫu là:
101:2=50(dư 1 số)(số 1).
Vậy tổng mẫu số của A là :
(101-100).50+1=51.
Vậy
A=5151:51=101
NT
2
M
11 tháng 10 2017
\(1^2-2^2+3^2-4^2+.................+99^2-100^2+101^2\)
\(=\left(-3\right)+\left(-7\right)+\left(-11\right)+........+\left(-199\right)+10201\)
\(=\frac{50.\left[\left(-199\right)+\left(-3\right)\right]}{2}+10201\)
\(=\left(-5050\right)+10201\)
\(=5151\)
12 tháng 1 2018
\(1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2\)
\(=\left(-3\right)+\left(-7\right)+\left(-11\right)+...+-199+101^2\)
\(=\frac{50\left(-199+\left(-3\right)\right)}{2}+10201\)
\(=-5050+10201\)
\(=5151\)
17 tháng 2 2020
a. A= -2012+(-596)+(-201)+496+301
= -2012+(496-596)+(301-201)
= -2012+(-100)+100
= -2012
17 tháng 2 2020
c.
Tổng C có số số hạng là:
(100-1):1+1=100
Có số cặp là:
100:2=50(cặp)
Ta có: C= 1-2+3-4+...+99-100
= (1-2)+(3-4)+...+(99-100)
= (-1)+(-1)+...+(-1)
= (-1).50
=-50
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{3^{100}.\left(-2\right)+3^{101}}{\left(-3\right)^{101}-3^{100}}\)
A = \(\dfrac{3^{100}.\left(-2\right)+3^{100}.3}{\left(-3\right)^{100}.\left(-3\right)-3^{100}}\)
A = \(\dfrac{3^{100}.\left(-2+3\right)}{3^{100}.\left(-3\right)-3^{100}}\)
A = \(\dfrac{3^{100}.1}{3^{100}.\left(-3-1\right)}\)
A = \(\dfrac{3^{100}}{3^{100}}\) . \(\dfrac{1}{-4}\)
A = - \(\dfrac{1}{4}\)
\(A=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(99^2-100^2\right)+101^2\)\(=-\left(3+7+...+199\right)+101^2=-\frac{\left(3+199\right).50}{2}+101^2=5151\)