Tìm độ dài ba cạnh ( là số nguyên ) của tam giác vuông biết số đo chu vi bằng số đo diện
tích
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2016
Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác là a,ba,b, độ dài cạnh huyền là cc (ĐK: a,b,c∈Z+a,b,c∈Z+;a+b>c;c>a;c>ba+b>c;c>a;c>b)
Theo đề bài:
a2+b2=c2a2+b2=c2 (Định lí Py−ta−goPy−ta−go)
và ab=3.(a+b+c)ab=3.(a+b+c)
⟺2ab=6(a+b+c)⟺2ab=6(a+b+c)
⟺a2+2ab+b2=c2+6(a+b+c)⟺a2+2ab+b2=c2+6(a+b+c)
⟺(a+b)2−6(a+b)+9=c2+6c+9⟺(a+b)2−6(a+b)+9=c2+6c+9
⟺(a+b−3)2=(c+3)2⟺(a+b−3)2=(c+3)2
⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c⟺a+b−3=c+3∨a+b−3=−3−c
⟺a+b=c+6∨a+b=−c⟺a+b=c+6∨a+b=−c (TH sau vô lí vì a+b>0>−ca+b>0>−c)
⟺a+b=c+6⟺a+b=c+6.
⟺6a+6b=6c+36⟺6a+6b=6c+36 (1)(1)
Vì a2+b2=c2a2+b2=c2
⟺(a+b)2−2ab=c2⟺(a+b)2−2ab=c2
⟺(c+6)2−2ab=c2⟺(c+6)2−2ab=c2
⟺c2+12c+36−2ab=c2⟺c2+12c+36−2ab=c2
⟺12c+36=2ab⟺12c+36=2ab
⟺6c+18=ab⟺6c+18=ab (2)(2)
Từ (1),(2)(1),(2) →6a+6b−ab=6c+36−6c−18→6a+6b−ab=6c+36−6c−18
⟺ab−6a−6b+18=0⟺ab−6a−6b+18=0
⟺(a−6)(b−6)=18⟺(a−6)(b−6)=18
Giả sử a≥ba≥b
Giải phương trình tích trên được (a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)(a;b)=(24;7);(12;9);(15;8)
Tìm được (a;b;c)=(24;7;25);(12;9;15);(15;8;17)
29 tháng 2 2020
gọi \(z,y,z\text{ là các cạnh của tam giác vuông ,ta có}\)
\(x^2+y^2=z^2\left(1\right)\)
\(xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) ta có:}\)
\(z^2=\left(z+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\Rightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=z^2-4z+4\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2=\left(z+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x+y-2=z+2\left(x+y\ge2\right)\)
Thay z=x+y−4vào (2) ta được :
\(\left(x-4\right)\left(y-4\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x-4=1;y-4=8\)hoặc \(x-4=2;y-4=4\)
\(\Leftrightarrow x=5;y=12\)hoặc \(x=6;y=8\)
PG
0
T
1 tháng 6 2019
Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh tam giác vuông với z là cạnh huyền thì theo đề bài,ta có:
\(z>y\ge x\ge1\) và
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=z^2\left(\text{Định lí Pythagoras}\right)\\\frac{xy}{2}=x+y+z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\left(1\right)\\xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (2) lên (1) suy ra \(z^2=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow z^2+4z+4=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=\left(x+y-2\right)^2\) (*)
Do \(z>y\ge x\ge1\) nên cả hai vế cùng không âm.
Do đó từ (*) suy ra \(z+2=x+y-2\Leftrightarrow z=x+y-4\)
Thay ngược lên (2) và giải tiếp bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và lập bảng xét ước:P.
Note: Em không chắc đâu ạ!
N
29 tháng 8 2016
gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b(a,b có vai trò như nhau;a,bϵ N)
thì độ dài cạnh huyền là\(\sqrt{a^2+b^2}\)
theo đề bài ta có: \(2.\frac{1}{2}a.b=3\left(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\right)\)
→ab-3a-3b=3\(\sqrt{a^2+b^2}\)
→\(a^2b^2+9a^2+9b^2-6a^2b-6ab^2+18ab=9a^2+9b^2\)
→\(a^2b^2-6a^2b-6ab^2+18ab=0\)
→ab-6a-6b+18=0→(a-6)(b-6)=18=1.18=2.9=3.6(vì a,b>0→a-6;b-6>-6 nên ta loại các giá trị âm)
ta có bảng:
a-6 1 2 3
b-6 18 9 6
a 7 8 9
b 24 15 12
thử lại ta có tất cả đều t/m
vậy (a,b)ϵ\(\left\{\left(7,24\right);\left(8,15\right);\left(9,12\right)\right\}\)
1 tháng 12 2016
Gọi x,y,zx,y,z là các cạnh của tam giác vuông (1≤x≤y<z)(1≤x≤y<z). Ta có :
x2+y2=z2(1)x2+y2=z2(1)
xy=2(x+y+z)(2)xy=2(x+y+z)(2)
Từ (1)(1) ta có :
z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4z2=(x+y)2−2xy=(x+y)2−4(x+y+z)⇒(x+y)2−4(x+y)+4=z2−4z+4
⇒(x+y−2)2=(z+2)2⇒(x+y−2)2=(z+2)2
⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)⇒x+y−2=z+2(x+y≥2)
Thay z=x+y−4z=x+y−4 vào (2)(2) ta được :
(x−4)(y−4)=8(x−4)(y−4)=8
⇔x−4=1;y−4=8⇔x−4=1;y−4=8 hoặc x−4=2;y−4=4x−4=2;y−4=4
⇔x=5;y=12⇔x=5;y=12 hoặc x=6;y=8x=6;y=8
24 tháng 5 2020
lalallalalallalalla mij k djd jfjfj fiiddi ididi iddiidid didiididid idid idid idi didi dit con me chung may cho chet vois ogs
PT
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo chu vi
3
20 tháng 2 2018
Gọi số đo 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c ( c là cạnh huyền)
Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2\\ab=2\left(a+b+c\right)\end{cases}}\)
Ta có
c2=a2+b2(1)
=> c2=(a+b)2-2ab= (a+b)2-4(a+b+c)
=> c2=a2+b2+2ab-4a-4b-4c
=> c2+4c= a2+b2+2ab-4a-4b
<=> c2+4c+4=a2+b2+2ab-4a-4b+4
<=> (c+2)2=(a+b-2)2
Do a,b,c là số tự nhiên nên
c+2=a+b-2 <=> c=a+b-4
Thay c=a+b-2 vào (1) ta được
(a+b-4)2=a2+b2
<=> a2+b2+16-8a-8b+2ab=a2+b2
<=> 2ab-8a-8b=-16
<=> ab-4a-4b=-8
<=> ab-4a-4b+16=8
<=> a(b-4)-4(b-4)=8
<=> (b-4)(a-4)=8
Đến đây lập bảng xét ước là ra
CT
20 tháng 2 2018
tổng 2 số là 16.26 . nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và gấp số thứ 2 lên 2 lần thì tổng mới là 43.2 .tìm 2 số