Bài 3 Cho tam giác ABC và cân tại A đường cao AH gọi k là điểm đối xứng của H Qua AB: CM tứ giác AHBK la hình vuông B H C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
26 tháng 11 2023
Do AH ⊥ BC (gt)
⇒ AH ⊥ BH
Do ∆ABC vuông cân tại A (gt)
AH là đường cao
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ H là trung điểm của BC
Gọi D là giao điểm của AB và HK
Do H và K đối xứng nhau qua AB (gt)
⇒ D là trung điểm của HK và AB là đường trung trực của HK
⇒ HK ⊥ AB
Mà AB ⊥ AC
⇒ HK // AC
⇒ HD // AC
Mà H là trung điểm của BC
⇒ D là trung điểm AB
Do ∆ABC vuông cân tại A (gt)
AH là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)
⇒ AH = HB = HC = BC : 2
Tứ giác AHBK có:
D là trung điểm HK (cmt)
D là trung điểm AB (cmt)
⇒ AHBK là hình bình hành
Mà AH ⊥ BH (cmt)
⇒ AHBK là hình chữ nhật
Lại có AH = BH (cmt)
⇒ AHBK là hình vuông
13 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AHBK có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HK
Do đó: AHBK là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBK là hình chữ nhật
b:
Xét tứ giác AKHC có
AK//HC
AK=HC
Do đó: AKHC là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
H là trung điểm của BC
Do đó: NH là đường trung bình
=>NH//AB và NH=AB/2
hay NH//AM và NH=AM
=>AMHN là hình bình hành
mà AM=AN
nên AMHN là hình thoi
21 tháng 12 2020
a) Xét tứ giác AHBK có
D là trung điểm của đường chéo AB(gt)
D là trung điểm của đường chéo KH(K đối xứng với H qua D)
Do đó: AHBK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AHBK có \(\widehat{AHB}=90^0\)(AH⊥BC)
nên AHBK là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(AH⊥BC)
nên H là trung điểm của BC(Định lí tam giác cân)
⇒\(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=8^2+9^2=145\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{145}\)(cm)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(D là trung điểm của AB)
nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
nên \(HD=AD=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}cm\)
Nửa chu vi của tam giác ADH là:
\(P_{ADH}=\dfrac{HD+AD+AH}{2}=\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{145}}{2}+\dfrac{\sqrt{145}}{2}+8\right)}{2}=\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}cm\)
Diện tích của tam giác ADH là:
\(S_{ADH}=\sqrt{P\cdot\left(P-AD\right)\cdot\left(P-AH\right)\cdot\left(P-DH\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-\dfrac{\sqrt{145}}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-\dfrac{\sqrt{145}}{2}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}-8\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\sqrt{145}+8}{2}\cdot16\cdot\dfrac{\sqrt{145}-8}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{145-64}{2}\cdot16}\)
\(=\sqrt{\dfrac{81}{2}\cdot16}=18\sqrt{2}cm^2\)
11 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
mà AM=AN
nên AMHN là hình vuông
b: Xét tứ giác CEFB có
A là trung điểm của CF
A là trung điểm của EB
Do đó CEFB là hình bình hành
mà CF=EB
nên CEFB là hình chữ nhật
mà CF⊥EB
nên CEFB là hình vuông
KV
31 tháng 10 2023
a) Do H và K đối xứng nhau qua I
⇒ I là trung điểm của HK
Do AH là đường cao của ∆ABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ ∠AHB = 90⁰
Tứ giác AHBK có:
I là trung điểm HK (cmt)
I là trung điểm AB (gt)
⇒ AHBK là hình bình hành
Mà ∠AHB = 90⁰ (cmt)
⇒ AHBK là hình chữ nhật
b) ∆ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao
⇒ AH cũng là đường trung tuyến của ∆ABC
⇒ H là trung điểm BC
Mà I là trung điểm AB (gt)
⇒ HI là đường trung bình của ∆ABC
⇒ HI // AC
Tứ giác ACHI có:
HI // AC (cmt)
⇒ ACHI là hình thang
c) ∆ABC đều
⇒ ∠BAC = ∠ACB = 60⁰
⇒ ∠IAC = ∠ACH = 60⁰
Mà ACHI là hình thang (cmt)
⇒ ACHI là hình thang cân
DT
26 tháng 7 2016
a) Do \(\Delta ABH\)vuông (gt):
mà I Trung điểm AB (gt)
nên \(HI=\frac{1}{2}AB=\frac{6}{2}=3cm\)
b) Xét Tứ giác AHBK:
HI = HK (gt)
AI = AB (gt)
=> Tứ giác ABHK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)
mà \(HI=\frac{1}{2}AB\Leftrightarrow2HI=AB\Leftrightarrow HK=AB\)
=> Hình bình hành ABHK là hình chữ nhật (đpcm).
c) Điều kiện để HCN ABHK là hình vuông thì \(\Delta ABC\)thì:
Dường cao AH = HB
=> HCN AHBK là hình vuông.
27 tháng 11 2017
4) Gọi D là trung điểm của CK.
ΔABC cân ở A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến
⇒ CH ⊥ FH; H là trung điểm của BC
⇒ DH là đường trung bình của ΔBCK ⇒ DH // BK.
I là trung điểm của HK ⇒ DI là đường trung bình của ΔCHK
⇒ DI // CH ⇒ DI ⊥ FH.
K là hình chiếu của H lên CF ⇒ HI ⊥ DF
⇒ I là trực tâm của ΔDFH ⇒ FI ⊥ DH ⇒ FI ⊥ BK.
29 tháng 12 2017
a) diện tích của tam giác ABC là SABC=1/2.AH.BC=1/2.16.12=96 tam giác ABC có M là trung điểm AB N là trung điểm AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN=1/2BC=1/2.12=6 vậy MN=6
AHBK không là hình vuông. Bạn xem lại đề.
EM mới đăng câu hỏi ý chị trả lời cho em với nha