Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC =45 độ nội tiếp (O).Các đường cao BH. CK cắt (O) tại D và E. c/m
a) góc BOC =90 độ
b) D,O, E thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)
\(\widehat{ACK}+\widehat{BAC}=90^0\)(ΔAKC vuông tại K)
Do đó: \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AD}=sd\stackrel\frown{AE}\)
21 tháng 2 2023
xét tam giác MDC và tam giác MBA có
góc M chung
góc MCD = góc MAB (chắn BD)
=> đồng dạng => MD.MA= MB.MC
xét tứ giác AEHF có
góc E+F =180 mà 2 góc ở vị trí đối => nội tiếp
=> góc FEA = góc HAF chắn HF
mà AHF = BCF ( 2 góc phụ nhau )
=> góc BCF = góc AEF
=> tứ giác BEFC nội tiếp
=> ME.MF= MB.MC
=> ME.MF = MD.MA
=> tứ giác AEFD nội tiếp
mà tứ giác AEHF nội tiếp
= > 5 điểm A,E,F,H,D cùng thuộc 1 đường tròn
=> góc ADH = 90
xét (o) có ADK = 90
=> D,H,K thẳng hàng (đpcm )
7 tháng 6 2021
a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)
=> Tứ giác BCFK nội tiếp
b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)
=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị
=> KF//DE
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=90^0\)
b:
Gọi M là giao điểm của BH với CK
Xét ΔHBC vuông tại H có \(\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=90^0\)
=>\(\widehat{HBC}=90^0-\widehat{HCB}\)
=>\(\widehat{MBC}=90^0-\widehat{ACB}\)
Xét ΔKBC vuông tại K có \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^0\)
=>\(\widehat{KCB}=90^0-\widehat{KBC}\)
=>\(\widehat{MCB}=90^0-\widehat{ABC}\)
Xét ΔABC có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-45^0=135^0\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}+\widehat{BMC}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}=180^0-\left(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}\right)\)
\(=180^0-\left(90^0-\widehat{ABC}+90^0-\widehat{ACB}\right)\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=135^0\)
=>\(\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=45^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\widehat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)
Xét (O) có
\(\widehat{EAB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
\(\widehat{ECB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB
Do đó: \(\widehat{EAB}=\widehat{ECB}\)
\(\widehat{EAB}+\widehat{CAD}=\widehat{ECB}+\widehat{DBC}\)
\(=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=45^0\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{EAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAD}\)
\(=45^0+45^0=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại A
ΔEAD vuông tại A
nên ΔEAD nội tiếp đường tròn đường kính ED
mà ΔEAD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của ED
=>E,O,D thẳng hàng