Xác định m đẻ bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x\)
\(\left(m^2-4m+3\right)x+m-m^2< 0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BP
1
18 tháng 1 2019
\(m^2-4m+3=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
\(m^2-m=m\left(m-1\right)\)
\(\left(m^2-4m+3\right)x< m^2-m\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-3\right)x< m\left(m-1\right)\)(1)
+) TH1: (m-1)(m-3)=0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m-1=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)
Với m=1 thay vào (1): 0x<0 Vô lí
=> m=1, bất phương trình (1) vô nghiệm
Với m=3 thay vào (1), ta có: 0x<6 ( luôn đúng)
=> m=3, bất phương trình (1) có nghiệm với mọi x
+)TH2: \(\left(m-1\right).\left(m-3\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< 3\end{cases}}\)
(1) có nghiệm : \(x< \frac{m}{m-3}\)
+) TH3: 1<m<3
(1) có nghiệm :: \(x>\frac{m}{m-3}\)
Từ các trường hợp trên: Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x : m=3
MM
0
HP
1
27 tháng 1 2021
a, m2x - 1 < mx + m
⇔ (m2 - m)x < m + 1
Bất phương trình vô nghiệm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R
b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx
⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3
Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3
c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12
⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12
⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12
Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1