Tìm gTLNA=\(-x^4+2x^2+4x+2002\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2021
a)Ta có:
\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
Vậy MaxA=-3 khi x=1
b) Ta có: \(B=4x-x^2=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)Vậy MaxB=4 khi x=2
N
1
15 tháng 12 2022
a: \(B=1-\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\)
(x-1)^2+1>=1
=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}>=1\)
=>\(B< =0\)
Dấu = xảy ra khi x=1
b:
ĐKXĐ: -(x+2)^2+2>=0
=>-(x+2)^2>=2
=>(x+2)^2<=2
=>\(-\sqrt{2}-2< =x< =\sqrt{2}-2\)
\(-x^2+4x-2=-\left(x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)=-\left(x-2\right)^2+2< =2\)
=>\(0< =\sqrt{4x-x^2-2}< =\sqrt{2}\)
=>1<=C<=căn 2+1
\(C_{max}=\sqrt{2}+1\Leftrightarrow x=2\)
8 tháng 9 2023
Bạn xem lại đề nhé.
a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)
Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=2011\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
DH
0
KN
10 tháng 9 2019
\(A=4-6x-x^2=-\left(x^2+6x-4\right)=-\left(x^2+6x+9-13\right)\)
\(=-\left[\left(x+3\right)^2-13\right]=-\left(x+3\right)^2+13\le13\)
Vậy \(A_{max}=13\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
\(B=3x^2-6x+1=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+3-2\)
\(=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2-2\ge-2\)
Vậy \(B_{min}=-2\Leftrightarrow\sqrt{3}x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=1\)
\(C=5x^2-2x-3=\left(\sqrt{5}x\right)^2-2.\sqrt{5}x.\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{5}-\frac{16}{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2-\frac{16}{5}\ge-\frac{16}{5}\)
Vậy \(C_{min}=-\frac{16}{5}\Leftrightarrow\sqrt{5}x-\frac{1}{\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow\sqrt{5}x=\frac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
LM
0
LH
2
21 tháng 7 2021
a, Ta có :
\(M=4\left|x+3\right|\ge0\) với \(\forall x\)
\(\Rightarrow7-4\left|x+3\right|\le7 với \forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left|x+3\right|=0\\ \Rightarrow x+3=0\\ \Rightarrow x=-3\)
Vậy GTLN của \(M=7-4\left|x+3\right|\) là khi \(x=-3\)
21 tháng 7 2021
b,
Để \(N=\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5\) có giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}\) phải lớn nhất
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+9\) Phải nhỏ nhất và lớn hơn 0
Ta có:
\(\left|x-2\right|\ge0 với \forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+9\ge0 với \forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left|x-2\right|=0\\ \Rightarrow x-2=0\\ \Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5=2+5=7\)
Vậy GTLN của \(N=\dfrac{18}{\left|x-2\right|+9}+5\) là 7 khi \(x=2\)