3x-1. 7 + 3x-1 . 2 = 9
P = 2+22+23+ ... +265 + 266 . Chứng minh P chia hết cho 7 ? Vì sao .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
9 tháng 1 2023
A=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+...+2^96(1+2+2^2)+2^99
=7(1+2^3+...+2^96)+2^99 ko chia hết cho 7
21 tháng 10 2023
a: \(G=8^8+2^{20}\)
\(=2^{24}+2^{20}\)
\(=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)
b: Sửa đề: \(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\)
c: \(E=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1989}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\)
\(E=1+3+3^2+3^3+...+3^{1991}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)+...+3^{1986}+3^{1987}+3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\)
\(=364\left(1+3^6+...+3^{1986}\right)⋮14\)
10 tháng 10 2021
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
TL
0
PT
1
CM
14 tháng 5 2019
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 7. Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích. |
Ta có: A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60 = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + … + 2 58 + 2 59 + 2 60 = 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 4 . 1 + 2 + 2 2 + … + 2 58 . 1 + 2 + 2 2 = 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 4 . 1 + 2 + 2 2 + … + 2 58 . 1 + 2 + 2 2 = 2 + 2 4 + … + 2 58 .7 ⇒ A ⋮ 7 |
PT
1
PT
1
5 tháng 5 2017
1. \(S=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(S=\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(S=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}\)
\(S=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{99.101}{100.100}\)
\(S=\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)
\(S=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)
\(S=\frac{101}{200}\)
2.
Vì 3x - 5y \(⋮\)23
\(\Rightarrow\)6 . ( 3x - 5y ) \(⋮\)23
Ta có : 6 . ( 3x - 5y ) + ( 5x - 16y )
\(\Leftrightarrow\)( 18x - 30y ) + ( 5x - 16y )
\(\Leftrightarrow\)23x - 46y
\(\Leftrightarrow\)23 . ( x - 2y ) \(⋮\)23
Vì 18x - 30y \(⋮\)23 mà ( 5 ; 23 ) = 1
\(\Rightarrow\)5x - 16y \(⋮\)23
\(3^{x-1}.7+3^{x-1}.2=9\\ 3^{x-1}.\left(7+2\right)=9\\ 3^{x-1}.9=9\\ 3^{x-1}=\dfrac{9}{9}=1\\ Mà:3^0=1\\ Nên:x-1=0\\ Vậy:x=0+1=1\\ ---\\ P=2+2^2+2^3+...+2^{65}+2^{66}=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{64}+2^{65}+2^{66}\right)\\ =2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{64}\left(1+2+2^2\right)\\ =2.7+2^4.7+...+2^{64}.7\\ =\left(2+2^4+....+2^{64}\right).7⋮7\left(đpcm\right)\)
+)
\(3^{x-1}.7+3^{x-1}.2=9\)
\(3^{x-1}.\left(7+2\right)=9\)
\(3^{x-1}.9=9\)
\(3^{x-1}=9:9\)
\(3^{x-1}=1\)
⇔\(3^{x-1}=3^0\)
⇒\(x-1=0\)
\(x=0+1\)
\(x=1\)
Vậy \(x=1\)
+)
\(2+2^2+2^3+...+2^{65}+2^{66}\)
Vì \(2+2^2+2^3=14\) mà \(14\)⋮\(7\)
⇒Ta nhóm 3 số với nhau
Ta có:
\(\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{64}+2^{65}+2^{66}\right)\)
\(\left(2+2^2+2^3\right)+2^3.\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{63}.\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(14.1+14.2^3+...+14.2^{63}\)
\(14.\left(1+2^3+...+2^{63}\right)\)
Do \(14\)⋮\(7\) nên \(P=14.\left(2+2^3+...+2^{63}\right)\)⋮\(7\)
Xin tick