Cho tam giác ABC .M là điểm bất kì nằm trong tam giác.AM cắt BC tại A',BM cắt CA tại B',CM cắt AB tại C'.Chứng mính
SA'B'C'<=1/4SABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
27 tháng 6 2018
Đặt \(S_{AMB}=a;S_{BMC}=b;S_{CMA}=c\)
Ta có \(\frac{AM}{MA'}+\frac{BM}{MB'}+\frac{MC}{MC'}=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ge6\)(cô-si)
bài này gần giống
Cho tam giác ABC , M nằm trong tam giác các dg thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại A1,B1,C1?
xác đinh vị trí của M để
a, AM/A1M + BM/B1M +CM/ C1M đạt GTNN
b, AM/A1M . BM/B1M . CM/ C1M đạt GTNN
c, A1M/AM + B1M/BM +C1M/CM đạt GTLN
d, A1M/AM . B1M/BM . C1M/CM đạt GTLN
Bài làm
Đặt S(MBC) =S1, S(AMC) =S2; S(AMB) =S3
AM/A1M = S3/S(A1BM) = S2/S(CA1M) = (S2+S3)/S1
Tương tự
BM/B1M = (S1+S3)/S2
CM/C1M = (S1+S2)/S3
=> AM/A1M + BM/B1M +CM/C1M = (S2+S3)/S1 + (S1+S3)/S2 + (S1+S3)/S2
=(S2/S1 + S1/S2) + (S3/S1+S1/S3) + (S2/S3+S3/S2) >= 6
Khi M là trong tâm
b]
AM/A1M . BM/B1M . CM/ C1M= (S2+S3)/S1 + (S1+S3)/S2 + (S1+S3)/S2 >=8 (Cauchy)
Khi M là trọng tâm
c]
A1M/AM + B1M/BM +C1M/CM = S1/(S2+S3) +S2/(S1+S3) + S3/(S2+S1)=
= (S1+S2+S3) [1/(S2+S3) +1/(S1+S3) + 13/(S2+S1)] -3=
=1/2[(S1+S2) + (S2+S3) +(S3+S1)][1/(S2+S3) +1/(S1+S3) + 1/(S2+S1)] -3>=
>= 9/2 -3 =3/2
Khi M là trong tâm
d] Hệ quả từ B Max =1/8