Hiệu Ưcln(a,b) - Bcnn( a,b)= 11
Tìm a,b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2024
Lời giải:
a. Gọi $d=ƯCLN(a,b)$. Khi đó, đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Khi đó: $BCNN(a,b)=dxy$
Theo bài ra: $d+dxy=19$
$\Rightarrow d(1+xy)=19$
Do $d, 1+xy$ đều là số tự nhiên nên có 2 TH xảy ra:
TH1: $d=1, 1+xy=19\Rightarrow d=1, xy=18$
Do $ƯCLN(x,y)=1$ nên $(x,y)=(1,18), (2,9), (9,2), (18,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(dx, dy) +(1,18), (2,9), (9,2), (18,1)$
b,c bạn làm tương tự theo hướng của câu a nhé.
30 tháng 11 2017
a) Gọi ƯCLN ( a , b ) là d
=> a = dx , b = dy , ƯCLN ( x , y ) = 1
BCNN ( a , b ) = ab/d = dx . dy /d = dxy
Ta có : dxy + d = 55
=> d . ( xy + 1 ) = 55 = 1.55 = 5.11
+ d = 1 => xy = 54 => ( x , y ) = ( 54,1);(1,54)
=> ( a , b ) = ( 1,54 ) ; ( 54 , 1 )
+ d = 5 => xy = 10 => x = 1 => a = 5 , y = 10 => b = 50
x = 2 => a = 10 , y = 5 => b = 25
Vậy ( a , b ) = ( 1 , 54 ) ; ( 54,1 ) ; ( 5,50 ) ; ( 50,5 ) ;( 10 , 25 ) ; ( 25,10 )
30 tháng 11 2017
học sinh khối 7 của trường có từ 200 đến 300 em nếu sếp hàng 4 ;hàng 5 ; hàng 7deu dư 1em tính số học sinh khối 7 của trường
C
0
20 tháng 11 2021
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
| m | n | a | b |
| 2 | 3 | 12 | 18 |
| 6 | 1 | 36 | 6 |
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
28 tháng 5 2021
1: Do (a, b) = 19 nên tồn tại x, y sao cho (x, y) = 1 và \(\left\{{}\begin{matrix}a=19x\\b=19y\end{matrix}\right.\).
Suy ra \(95=a+b=19x+19y\Rightarrow x+y=5\).
Mặt khác, do (x, y) = 1 nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;4\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(4;1\right)\right\}\).
Suy ra \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(19;76\right),\left(38;57\right),\left(57;38\right),\left(76;19\right)\right\}\).
Kí hiệu : ƯCLN(a;b) là (a;b) ; BCNN(a;b) là [a;b] nha !!
Đặt ƯCLN(a;b) = d => a = dm; b = dn (mn thuộc Z d khác 0)
Ta có : a.b = (a;b).[a;b] => [a;b] = a.b : (a;b)
Theo đề bài ta có : (a;b) - [a;b] = 11
<=> (a;b) - a.b : (a;b) = 11 (1)
Thay a = dm; b = dn ; (a;b) = d vào đẳng thức (1) ta được :
d - dm.dn : d = 11 <=> d - dmn = 11 => d (1 - mn) = 11
=> d và 1 - mn thuộc ước của 11 => Ư(11) = {- 11; - 1; 1; 11 }
+) Nếu d = 1 thì 1 - mn = 11 <=> d = 1 thì mn = - 10 (loại vì m;n thuộc N* )
+) Nếu d = 11 thì 1 - mn = 1 <=> d = 11 thì mn = 0 => m = 0 ; n = 0 (loại vì mn thuộc N* )
+) Nếu d = - 1 thì 1 - mn = - 11 <=> d = - 1 thì mn = 12.
Mà 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 => (m;n) = { (-1;-12) ;(-2;-6); (-3;-4) ; (1;12) ; (3;4) ; (2;6) }
Xét từng cặp ta được (m;n) = { (-1;-12); (-3;-4) } thỏa mãn
=> ( a;b ) = { (1;12) ; (3;4);(12;1) ; (3;4) ]
+) Nếu d = - 11 thì 1 - mn = - 1 <=> d = -- thì mn = 2
Mà 2 = -1.(-2) = 1.2 nên (m;n) = {(-1;-2);( 1;2) }
Xét 2 cặp (m;n) trên ta đc : (m;n) = (-1;-2) thỏa mãn
=> (a;b) = {(11;22);(22;11)]
Vậy (a;b) = { (1;12) ; (3;4) ; (11; 22); (12;1) ; (4;3) ; (22;11) }