Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
=>MA=MN
mà OA=ON
nên OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(1)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//NB
b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔKOB vuông tại O có
AO=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{OBK}\)
Do đó: ΔMAO=ΔKOB
=>MA=KO
Xét tứ giác MAOK có
MA//OK
MA=OK
Do đó: MAOK là hình bình hành
mà \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên MAOK là hình chữ nhật
=>KM\(\perp\)xy
1: góc AKP+góc AHP=180 độ
=>AKPH nội tiếp
2: góc KAC=1/2*sđ cung KC
góc OMB=góc CBK(MH//CB)
=>góc OMB=góc KAC
cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K cắt CH tại N. CMR :
a) AKNH là tứ giác nt
b) AM.AM = MK.MB
c) Góc KAC bằng góc OMB
Chịu @- @
xét tứ giác AK NH có :
góc AKB bằng 90 độ g(óc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Góc AHN bằng 90° (AH vuông góc với hc)
Suy ra góc AKB + góc AHN bằng 180 độ
tự giác AHKN nt
Xét tam giác ABC có AK vuông góc với MB suy ra MA. MA=MK. MB
Gọi giao điểm của AC và OM là D phẩy giao điểm của m b với ac là i.
Xét tam giác AiK và tam giác MiD có
góc i là góc chung
Góc AKi=góc mdi(=90 độ)
Suy ra tam giác aik đồng dạng với tam giác min suy ra góc kac bằng goc 0mb
mình mới giải bài tập nhưng có một số ký hiệu không ghi được bằng bàn phím nên các bạn thông cảm
a, C K A ^ = C M A ^ = 90 0 => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC
b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác
c, ∆BCD có BK ⊥ CD và CN ⊥ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng
Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K
=> K C M ^ = K M C ^
Lại có K B C ^ = O M B ^ nên
K M C ^ + O M B ^ = K C B ^ + K B C ^ = 90 0
Vậy K M O ^ = 90 0 mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)
d, MNKC là hình thoi
<=> MN = CK và CM = CK
<=> ∆KCM cân
<=> K B C ^ = 30 0 <=> AM = R
:)?? CN vuông góc với BN ở câu B đào đâu ra hả bạn, ảo tưởng vừa thôi
Cho nửa đường tròn đấy ạ . Mn giúp mk với , mk cảm ơn trước ạ 😊😊
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)BD tại C
=>ΔACD vuông tại C
Ta có: \(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)
\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\)
=>MC=MD
mà MC=MA
nên MA=MD
=>M là trung điểm của AD
b: Xét (O) có
MC,MA là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: tia OC nằm giữa hai tia OM và ON
=>\(\widehat{MOC}+\widehat{NOC}=\widehat{MON}=90^0\)
=>\(\widehat{NOC}=90^0-\widehat{MOC}\)
Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{COM}+\widehat{COB}=2\cdot90^0=2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{CON}\)
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)
=>ON là phân giác của góc COB
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOCN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}=90^0\)
=>NB là tiếp tuyến của (O)
d, kéo dài BC cắt AM tại Q
\(\Delta ACQ\) vuông tại C có MA= MC (2 tiếp tuyến cắt nhau)
góc MAC = góc MCA
--> MAC + AQB=MCA+MCQ=90
-->AQB=MCQ-->MC=MQ--> MA=MQ
\(\Delta MAB\sim\Delta NHB\Rightarrow\frac{NH}{MA}=\frac{NB}{MB}\)
\(\Delta QMB\sim\Delta CNB\Rightarrow\frac{CN}{QM}=\frac{BN}{BM}\)
------>>>>........
a: Xét tứ giác MAON có \(\widehat{MAO}+\widehat{MNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAON là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
=>ĐƯờng tròn đi qua bốn điểm A,M,N,O là đường tròn đường kính MO
b: Xét (O) có
MA,MN là tiếp tuyến
Do đó: MA=MN
=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)
OA=ON
=>O nằm trên đường trung trực của AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AN
=>OM\(\perp\)AN(3)
Xét (O) có
ΔANB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔANB vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB
=>AN\(\perp\)BE(4)
Từ (3) và (4) suy ra OM//BE
c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔEOB vuông tại O có
OA=OB
\(\widehat{MOA}=\widehat{EBO}\)(hai góc đồng vị, MO//EB)
Do đó: ΔMAO=ΔEOB
=>MO=EB
Xét tứ giác BOME có
OM//BE
OM=BE
Do đó: BOME là hình bình hành
=>OB//EM và OB=ME
OB//ME
A\(\in\)OB
Do đó: OA//ME
OA=OB
OB=ME
Do đó: OA=ME
Xét tứ giác AOEM có
AO//EM
AO=EM
Do đó: AOEM là hình bình hành
Hình bình hành AOEM có \(\widehat{MAO}=90^0\)
nên AOEM là hình chữ nhật
d: ΔMAO vuông tại A
=>\(MA^2+OA^2=MO^2\)
=>\(MO^2=R^2+\left(R\sqrt{3}\right)^2=4R^2\)
=>MO=2R
=>EB=2R
Xét ΔEOB vuông tại O có \(cosB=\dfrac{BO}{EB}=\dfrac{1}{2}\)
nên góc B=60 độ
ME//AB
=>\(\widehat{MEB}+\widehat{B}=180^0\)
=>\(\widehat{MEB}=180^0-60^0=120^0\)
AOEM là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAO}=90^0\)
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{MAB}=90^0\)
Diện tích tứ giác AEMB là:
\(S_{AEMB}=\dfrac{1}{2}\left(ME+AB\right)\cdot AM=\dfrac{1}{2}\cdot R\sqrt{3}\left(R+2R\right)=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot3R=3\sqrt{3}\cdot\dfrac{R^2}{2}\)
Wtf??