Cho P nguyên tố > 3. Hỏi P2 + 2009 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
0
TB
0
NL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2023
Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.
TH1: $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$p^2+2012=(3k+1)^2+2012=9k^2+6k+2013=3(3k^2+2k+671)\vdots 3$
TH2: $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}^*$
$p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+12k+2016=3(3k^2+4k+672)\vdots 3$
Vậy $p^2+2012$ luôn chia hết cho $3$. Mà $p^2+2012>3$ nên là hợp số.
6 tháng 6 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ^∗\))
Thay p=3k+1 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3
Thấy \(\hept{\begin{cases}6k⋮3\\3⋮3\end{cases}\Rightarrow6k+3⋮3}\)
=> 2p+1 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 2p+1 ta có:
2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
NP
2
LM
28 tháng 3 2020
là số nguyên tố vì p là nguyên tố
=>4p chia hết cho 2 và 4 mà 1 lại không chia hết cho 2 và 4
=> 4p+1 không chia hết cho 2 và 4
=>4p+1là số nguyên tố
nhớ k cho mk nha
TH
2
LC
20 tháng 8 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.
=>p là số lẻ
=>p2 là số lẻ
=>p2+2015 là số chẵn
Vì p>3=>p2>3=>p2+2015>3
Vì p2+2015 là số chẵn mà p2+2015>3
=>p2+2015 là hợp số.
6 tháng 4 2016
nếu N nguyên to lon hơn 3 thi n^2 phai bang (3k+1)^2 chứ nhỉ
Là hợp số