Cho tam giác GMA vuông tại G có GM<GA. Gọ Q là trung điểm của MA. Trên tia đối của tia QG lấy điểm D sao cho QD=QG
1. Chứng minh GMAD là hình chữ nhật.
2. Lấy điểm E sao cho M là trung điểm của GE chứng minh MEDA là hình bình hành
3. EQ cắt MD tại K. Chứng minh EK = 2KQ
4. Vẽ GH vuông góc DE tại H. GH cắt MA tại F. Gọi I và B thứ tự là hình chiếu của F lên GM, GA chứng minh rằng:
a. Tứ giác GBFI là hình chữ nhật
b. DE = 2MQ
c. Gọi J là trung điểm của FE. Chứng tỏ BJ vuông góc BI
d. Chứng tỏ GD = 2HQ
e. Chứng minh tam giác MHA vuông
Ai trả lời đúng = 5 sao
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Xét △GHK vuông tại G có:
\(HK^2=HG^2+GK^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow HK=\sqrt{HG^2+GK^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
-Xét △GHK có: GM là phân giác (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{MH}{MK}=\dfrac{GH}{GK}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)
\(\Rightarrow\dfrac{MH}{GH}=\dfrac{MK}{GK}=\dfrac{MH+MK}{GH+GK}=\dfrac{HK}{GH+GK}\)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{HK.GH}{GH+GK}=\dfrac{5.3}{3+4}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)
\(MK=\dfrac{HK.GK}{GH+GK}=\dfrac{5.4}{3+4}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)
a)tam giác abc vuông tại a nên theo định lí Py-ta-go,ta có :
BC2 =AC2+AB2
hay BC^2 =12^2+9^2
BC^2=81+144=225
BC=15CM
b) tam giác abc vuông tại a có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bc
=> AM=1/2 BC
hay AM=1/2.15
AM=7.5 cm
ta có g là trọng tâm cura tam giác abc
=> GM=1/3 AM ( tính chất đường trung tuyến )
GM=1/3.7,5
GM=2,5 cm
vì tg ABC cân tại A
=> AM là đường phân giác
=>góc BAG = góc CAG (t/c đường phân giác )
xét tam giác ABG và tam giác AGC có
góc BAG = góc CAG (cmt)
AG : chung
AB = AC( gt )
=> tg AGB = tg AGC( C-G-C )
a) Xét tam giâc ABC
có: AB< AC ( 4 cm < 6 cm)
=> góc ACB < góc góc ABC ( quan hệ cạnh với góc đối diện)
b) Xét tam giác ABM vuông tại A và tam giác CDM vuông tại C
có: AM = CM ( gt)
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CDM\left(cgv-gn\right)\)
c) ta có: \(AM=CM=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
\(\Rightarrow AM=CM=3cm\)
Xét tam giác ABM vuông tại A
có: \(AB^2+AM^2=BM^2\left(py-ta-go\right)\)
thay số: \(4^2+3^2=BM^2\)
\(BM^2=25\)
\(\Rightarrow BM=5cm\)
Xét tam giác ABC
có: BN = CN (gt)
=> AN là đường trung tuyến của BC
có: AM = CM (gt)
=> BM là đường trung tuyến của AC
mà AN cắt BM tại G
=> G là trọng tâm của\(\Delta ABC\)( định lí)
\(\Rightarrow\frac{GM}{BM}=\frac{1}{3}\)( định lí)
thay số: \(\frac{GM}{5}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow GM=\frac{1}{3}.5=\frac{5}{3}cm\)
\(\Rightarrow GM=\frac{5}{3}cm\)