Cho x,y,z khác 0 và xy+yz+xz =0
Tính P=x+y/z+y+z/x+z+x/y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
TQ
1
V
7 tháng 1 2017
x2=yz => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
áp dụng ... ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)
=>x=y=z
TQ
2
24 tháng 5 2020
Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)
y2=xz nên x/y=y/z(2)
z2=xy nên z/x=y/z(3)
Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có
x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z
vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0
suy ra x+y+z/z+x+y=1
suy ra x/y=z/x=y/z=1
suy ra x=y; x=z; y=z
24 tháng 5 2020
C2 :
Từ x2=yz⇒xz=yx(1)
Từ y2=xz⇒yx=zy(2)
Từ z2=xy⇒zy=xz(3)
Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1
Khi đó : xz=1⇒x=z
yx=1⇒y=x
zy=1⇒z=y
TM
1
MN
6 tháng 2 2016
Ta có: x2=yz,y2=xz,z2=xy
=>x2+y2+z2=yz+xz+xy
=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2xz
=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0
=>(x2-2xy+x2)+(y2-2yz+y2)+(z2-2xz+z2)=0
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Ta thấy : (x-y)2>0 với mọi x,y
(y-z)2>0 với mọi y,z
(z-x)2>0 với mọi x,z
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2>0 với mọi x,y,z
Mà (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0
=>x-y=y-z=z-x=0
=>x=y=z
NN
0
12 tháng 12 2016
\(\frac{2013x}{xy+2013x+2013}+\frac{y}{yz+y+2013}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
=>đpcm
12 tháng 12 2016
2013x/xy+2013x+2013 + y/yz+y+2013 + z/xz+z+1
= xyz.x/xy+xyz.x+xyz + y/yz+y+xyz + z/xz+z+1
= xz/1+xz+z + 1/z+1+xz + z/xz+z+1
= xz+1+x/1+xz+x = 1 (đpcm)
5 tháng 12 2021
\(x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy\)
Tương tự \(x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz\)
Cộng VTV:
\(\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}\)
Câu 1
X^3+Y3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx) =0. Nên chỉ có 2 TH
a) TH1: x+y+z = 0 --> x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y (1):
Biến đổi P= (x+y)(y+z)(z+x)/xyz (2). Thay (1) vào (2) được P = -xyz/xyz = -1
b) TH2: x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx --> x=y=z. Thay vào biểu thức của P được P = (1+1)(1+1)(1+1)=8
Câu 3
x^2+y^2 >= 2xy
y^2+z^2 >= 2yz
z^2+x^2>=2xz
Cộng 2 vế với vế cuae 3 BDT trên được 2(x^2+y^2+x^2)>=2(xy+yz+zx) --> x^2+y^2+x^2>= xy+yz+zx (1) Dấu = xảy ra khi x=y=z
Mặt khác A=(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)=9. Theo (1) A>=xy+yz+zx+2(xy+yz+zx) = 3(xy+yz+zx)
nên 9>=3(xy+yz+zx) --> 3>=xy+yz+zx. Vậy giá trị lớn nhất của P là 9. Khi đó x=y=z=1
Cho L-I-K-E N-H-A+....
ráng k cho mik đi mikđang bị âm