Tìm m,n ϵ N sao cho ( 9m + 30 ) . ( 3n + 2 ) = ( m + n )2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2017
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
MV
11 tháng 1 2018
\(3n+2=3n-12+14=\left(-3\right)\left(4-n\right)+14\\ \left(-3\right)\left(4-n\right)⋮4-n\\ \text{Để }3n+2⋮4-n\Rightarrow14⋮4-n\Rightarrow4-n\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)
| $ 4 - n $ | $ n $ |
| $ - 14 $ | $ 18 $ |
| $ - 7 $ | $ 11 $ |
| $ - 2 $ | $ 6 $ |
| $ - 1 $ | $ 5 $ |
| $ 1 $ | $ 3 $ |
| $ 2 $ | $ 2 $ |
| $ 7 $ | $ - 3 $ |
| $ 14 $ | $ - 10 $ |
Vậy \(n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)
\(n^2+n+2=n^2-1+n-1+4=\left(n+1\right)\left(n-1\right)+\left(n-1\right)+4=\left(n-1\right)\left(n+2\right)+4\\ \left(n-1\right)\left(n+2\right)⋮n-1\\ \text{Để }n^2+n+2⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
| $ n - 1 $ | $ n $ |
| $ - 4 $ | $ - 3 $ |
| $ - 2 $ | $ - 1 $ |
| $ - 1 $ | $ 0 $ |
| $ 1 $ | $ 2 $ |
| $ 2 $ | $ 3 $ |
| $ 4 $ | $ 5 $ |
Vậy \(n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
K
0
24 tháng 7 2023
a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5
b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6
c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2
=5n^2+5n
=5(n^2+n) chia hết cho 5
5 tháng 11 2016
a.
Ta có: \(405^n=......5\)
\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)
\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)
b.
\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)
\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)
Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )
+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)
+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)
+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)
+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)
+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)
c.
Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)
Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)
+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)
+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)
HK
1
