Tìm mọi nghiệm ngyên của phương trình:\(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{3}{7}\)
THÁNH NÀO CHUYÊN TOÁN VÀO GIẢI HỘ EM CÁI, CẢ HAI CÂU EM GỬI LÊN CẦN GẤP TRONG CHIỀU NAY.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 5 2019
Ta có \(\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\)
<=>\(x^2+1=-y^2-xy+3y\)
Thế vào phương trình 2 ta có
\(x+y=1+\frac{y}{-y^2-xy+3y}\)
<=> \(x+y=1-\frac{1}{x+y-3}\)
Đặt x+y=a
=> \(a=1-\frac{1}{a-3}\)<=> \(a^2-4a+4=0\)=> a=2
=> x+y=2
Thế vào 1 ta có
\(4=y\left(2-y\right)+3y-1\)=> \(y^2-5y+5=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\)
NN
2
24 tháng 6 2018
Với x = 0 thì \(y=\pm1\)
Xét \(x\ne0\). Từ phương trình, ta có: \(4y^2=\left(2x^2+x\right)^2+3x^2+4x+4>\left(2x^2+x\right)^2\)
Hơn nữa: \(4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)
Suy ra: \(\left(2x^2+x\right)^2< 4y^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)
Do đó, ta có: \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\) hay \(3\left(1+x+x^2+x^3+x^4\right)=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
giải phương trình này, ta được: x = -1 haowcj x = 3
Từ đó => Nghiệm của phương trình là: (0;1);(0;-1);(-1;1);(-1;-1);(3;11);(3;-11)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 2 2021
ta có
\(\hept{\begin{cases}xy\left(x-y\right)^2=25\\\sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}=\frac{9}{2}\end{cases}}\)
từ \(\left(\sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}\right)^2=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x^2-y^2+2\sqrt{xy.\left(x-y\right)^2}=\frac{81}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2+2\sqrt{25}=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x^2-y^2=\frac{41}{4}\Rightarrow x^2=y^2+\frac{41}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2-xy}+\sqrt{xy-y^2}\right)=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{41}{4}-\left(xy-y^2\right)}+\sqrt{xy-y^2}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow xy-y^2=4\)vậy ta có \(\hept{\begin{cases}xy-y^2=4\\x^2-y^2=\frac{41}{4}\end{cases}}\Rightarrow16\left(x^2-y^2\right)=41\left(xy-y^2\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=\frac{25}{16}y\end{cases}}\)mà \(x^2=y^2+\frac{41}{4}\Rightarrow\left(\frac{25}{16}y\right)^2=y^2+\frac{41}{4}\Rightarrow y=\pm\frac{8}{3}\Rightarrow x=\pm\frac{25}{6}\)
thay lại hệ để tìm nghiệm thỏa mãn đk căn thức là xong nhé
KN
11 tháng 2 2021
\(ĐK:x^2-xy\ge0;xy-y^2\ge0\)
Ta viết hệ phương trình về dạng: \(\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right).y\left(x-y\right)=25\\\sqrt{x\left(x-y\right)}+\sqrt{y\left(x-y\right)}=\frac{9}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x\left(x-y\right)}=u,\sqrt{y\left(x-y\right)}=v\left(u,v>0\right)\)thì hệ trở thành: \(\hept{\begin{cases}u^2v^2=25\\u+v=\frac{9}{2}\end{cases}}\)
* Xét uv = 5 thì u, v là nghiệm của phương trình \(s^2-\frac{9}{2}s+5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}s=\frac{5}{2}\\s=2\end{cases}}\)
+) \(u=\frac{5}{2},v=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=\frac{25}{4}\\y\left(x-y\right)=4\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\frac{9}{4}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{2}\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(\frac{25}{6},\frac{8}{3}\right)\\x-y=-\frac{3}{2}\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(-\frac{25}{6},-\frac{8}{3}\right)\end{cases}}\)
+) \(u=2,v=\frac{5}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-y\right)=4\\y\left(x-y\right)=\frac{25}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\frac{-9}{4}\left(L\right)\)
* Xét uv = -5 thì u, v là nghiệm của phương trình \(r^2-\frac{9}{2}r-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=\frac{9+\sqrt{161}}{4}\\r=\frac{9-\sqrt{161}}{4}\end{cases}}\)(loại vì có 1 nghiệm là số âm)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(\frac{25}{6},\frac{8}{3}\right);\left(\frac{-25}{6},\frac{-8}{3}\right)\right\}\)
DA
0
20 tháng 7 2017
câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a2-b2=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp
còn câu 3 tui hông nghĩ ra....