Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam gisc , điểm E nằm trên cạnh AO từ EF//AB (F ϵ BO) ,EH//AC (H ϵ OC) CM rằng FH//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2023
Xét ΔOAB có EF//AB
nên \(\dfrac{OE}{EA}=\dfrac{OF}{FB}\left(1\right)\)
Xét ΔOAC có EH//AC
nên \(\dfrac{OE}{EA}=\dfrac{OH}{HC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{OF}{FB}=\dfrac{OH}{HC}\)
Xét ΔOBC có \(\dfrac{OF}{FB}=\dfrac{OH}{HC}\)
nên FH//BC
9 tháng 9 2017
\(\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ACD}}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{SABC}\)
Tương tự rồi cộng lại ta đc
\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=\frac{2\left(S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}\right)}{S_{ABC}}=2\)
B
8 tháng 9 2017
Bài Giải
Đặt SBOC=x2,SAOC=y2,SAOB=z2 ⇒SABC=SBOC+SAOC+SAOB=x2+y2+z2
Ta có : ADOD =SABCSBOC =AO+ODOD =1+AOOD =x2+y2+z2x2 =1+y2+z2x2
⇒AOOD =y2+z2x2 ⇒√AOOD =√y2+z2x2 =√y2+z2x
Tương tự ta có √OBOE =√x2+z2y2 =√x2+z2y ;√OCOF =√x2+y2z2 =√x2+y2z
⇒P=√x2+y2z +√y2+z2x +√x2+z2y ≥x+y√2z +y+z√2x +x+z√2y
=1√2 [(xy +yx )+(yz +zy )+(xz +zx )]≥1√2 (2+2+2)=3√2
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z⇒SBOC=SAOC=SAOB=13 SABC
⇒ODOA =OEOB =OFOC =13 ⇒O là trọng tâm của tam giác ABC
Vậy MinP=3√2 khi O là trọng tâm của tam giác ABC
6 tháng 6 2018
c) Ta có: E là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta\)ABC => BE là phân giác ^ABH
Xét đường tròn (O) có đường kính EF và B thuộc (O) => BE vuông BF
=> BF là phân giác ngoài \(\Delta\)ABH tại đỉnh B
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{AE}{EH}=\frac{AF}{FH}.\)(đpcm).
L
14 tháng 12 2021
a, Vì HE ⊥ AB ; FA ⊥ AB => HE // FA (từ ⊥ đến // )
+, EA ⊥ AC ; HF ⊥ AC => EA // HF (từ ⊥ đến // )
Xét tứ giác AEHF có: HE // FA (cmt) ; EA // HF (cmt)
=> Tứ giác AEHF là hình bình hành (dhnb)
mà \(\hat{EAF} =90^0\)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> AH = EF
b, Vì AEHF là hình chữ nhật (cmt)
=> EH//AF; EH = AF mà AF= FK (gt)
=> EH = FK
+, Xét tứ giác EHKF có: EH = FK (cmt)
EH // FK (do EH // AF; K ∈ AF)
=> Tứ giác EHKF là hình bình hành (dhnb)
AD
cho tam giác abc o là điểm nằm trong tam giác, các tia AO,BO,CO cắt cạnh BC,CA,AB lần lượt tai D,E,F
0
Đầu tiên, ta có EF//AB và EH//AC. Theo định lí Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt qua các đường thẳng tạo ra các đoạn thẳng có tỉ số bằng nhau, ta có thể kết luận rằng các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó cũng có tỉ số bằng nhau. Vì vậy, ta có:
EF/AB = EH/AC
Tiếp theo, ta sẽ sử dụng định lí Bồi thường. Theo định lí Bồi thường, khi có hai đường thẳng song song cắt qua một đường thẳng, các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó và đường thẳng cắt qua có tỉ số bằng nhau, thì các đoạn thẳng tạo ra bởi các đường thẳng song song đó cũng có tỉ số bằng nhau. Vì vậy, ta có:
FH/BC = EH/AC
Vì EF//AB và FH/BC = EH/AC, ta có FH//BC.
giải ra đc ko ạ